【leetcode】169. Majority Element

一、题目描述

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than 

⌊
n/2 ⌋

 times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

题目解读：有一个序列长度为n，找出其中元素出现次数大于n/2次数的元素

思路：使用map，将序列中的每个元素与出现次数对应

自己写的c++代码（29ms）

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        map<int, int> count;
        for(int i=0; i<len; i++){
            if(++count[nums[i]] > len/2)
                return nums[i];
        }
        return 0;
    }
};
注意，在没有加最后的return 0时，运行会出现control reaches end of non-void function [-Werror=return-type] 这个错误，原因是编译器没有我们聪明，它担心如果所有的counts[nums[i]]都不大于n/2，即进不到if里面，那么这个函数就没有返回值了，所以报错。由题目可知，序列中肯定会存在一个元素出现的次数大于n/2，因此在for循环后任意加一个return值即可，对结果并不会产生什么影响。

其他代码：

使用nth_element(20ms)

思路：对序列进行排序，取出第nums.size()/2位置的元素。因为要求元素出现次数大于n/2，因此正中间位置的元素必为要求的元素。

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
nth_element(nums.begin(), nums.begin() + nums.size() / 2, nums.end());
return nums[nums.size() / 2];
}
};

Randomization

思路：从序列中随机选择一个元素，并且遍历序列看该元素出现次数是否大于n/2

int rand(void);

产生的是伪随机数字，每次执行时时相同的；若要不同，用函数srand()初始化它

void srand(unsigned int seed);

用来设置rand()产生随机数时的随机数种子，参数seed必须是个整数，通常可以利用time(0)的返回值或NULL来当做seed。如果每次seed都设相同值，rand()所产生的随机数值每次都会一样。

代码：（16ms）

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
srand(unsigned(time(NULL)));
while (true) {
int idx = rand() % n;
int candidate = nums[idx];
int counts = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (nums[i] == candidate)
counts++;
if (counts > n / 2) return candidate;
}
}
};

Divide and Conquer

采用递归的思想，如果序列只有一个元素，那么这个元素就是所求

代码:(24ms)

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
return majority(nums, 0, nums.size() - 1);
}
private:
int majority(vector<int>& nums, int left, int right) {
if (left == right) return nums[left];
int mid = left + ((right - left) >> 1);
int lm = majority(nums, left, mid);
int rm = majority(nums, mid + 1, right);
if (lm == rm) return lm;
return count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, lm) > count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, rm) ? lm : rm;
}
};

Moore Voting Algorithm

这个算法解决的问题：从一个数组中找出出现半数以上的元素。

基本思想：每次都找出一对不同的元素，从数组中删掉，直到数组为空或只有一种元素。不难证明，如果存在元素e出现频率超过半数，那么数组中最后剩下的就只有e。

算法实现：

（1）使用常量空间实时记录一个候选元素c以及其出现次数f(c),c为当前阶段出现次数超过半数的元素

（2）遍历前进行初始化，元素c为空，f(c)=0

（3）在遍历数组A时，如果f(c)为空，表示当前没有候选元素，即还未找到超过半数的元素。那么，如果超过半数的元素c存在，那么c在剩下的子数组中，出现次数也一定超过半数。因此我们可以将原始问题转化为它的子问题。此时c赋值为当前元素，同时f(c)=1

（4）如果当前元素A[i] == c，那么f(c)+=1.（没有找到不同元素，累计）

（5）如果当前元素A[i] != c，那么f(c) -= 1. 不对A[i]做任何处理。

（6）如果遍历结束之后，f(c)不为0，那么元素c即为寻找的元素。

算法的时间复杂度为O(n)，因为不需要真的删除数组元素，我们并不需要额外的空间来保存原始数组，空间复杂度O(1).

代码：

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int major, counts = 0, n = nums.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!counts) {
major = nums[i];
counts = 1;
}
else counts += (nums[i] == major) ? 1 : -1;
}
return major;
}
};

Bit Manipulation

思路：The key lies in how to count the number of 

1

's
on a specific bit. Specifically, you need a 

mask

 with
a 

1

 on
the 

i

-the
bit and 

0

 otherwise
to get the 

i

-th
bit of each element in 

nums

. 

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int major = 0, n = nums.size();
for (int i = 0, mask = 1; i < 32; i++, mask <<= 1) {
int bitCounts = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (nums[j] & mask) bitCounts++;
if (bitCounts > n / 2) {
major |= mask;
break;
}
}
}
return major;
}
};