bzoj2124 等差子序列

Description

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1=3），使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

Input

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

Output

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

从左到右扫描，用二进制01串记录每个数字是否出现过。对于每个数字，考虑它是否能作为等差中项。如果能，那么一定有一对x-d,x+d对应的01值不相等【也就是一个出现过，一个没有出现过】。这就意味着两个数一个在他之前，一个在他之后。我们也就找到了一组等差数列。比较的时候，我们只需要比较他左右能延伸的最远的01串即可。注意一个正序一个倒序。

因为是单点修改，区间询问，所以可以用线段树完成。每个结点维护正序和逆序的哈希值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M(a) memset(a,0,sizeof(a))
int p=13331,s,r,a[10010],n;
unsigned long long pow[10010];
struct node
{
int c[2],l,r;
unsigned long long h[2];
}t[100100];
int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
int abs(int x)
{
return x>0?x:-x;
}
void init()
{
int i;
s=0;
r=0;
M(a);
M(t);
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
}
void up(int p)
{
node x=t[t[p].c[0]],y=t[t[p].c[1]];
t[p].h[0]=x.h[0]*pow[abs(y.l-y.r)+1]+y.h[0];
t[p].h[1]=y.h[1]*pow[abs(x.l-x.r)+1]+x.h[1];
}
void build(int &p,int l,int r)
{
p=++s;
t[p].l=l;
t[p].r=r;
if (l==r) return;
build(t[p].c[0],l,(l+r)/2);
build(t[p].c[1],(l+r)/2+1,r);
}
unsigned long long find(bool b,int p,int l,int r)
{
if (l==t[p].l&&r==t[p].r) return t[p].h[b];
int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
if (r<=mid) return find(b,t[p].c[0],l,r);
if (l>=mid+1) return find(b,t[p].c[1],l,r);
unsigned long long u1=find(b,t[p].c[0],l,mid),u2=find(b,t[p].c[1],mid+1,r);
if (!b) return u1*pow[r-mid]+u2;
else return u2*pow[mid-l+1]+u1;
}
bool ok(int x)
{
int len=min(n-x,x-1);
if (!len) return 0;
unsigned long long u=find(0,r,x-len,x-1),v=find(1,r,x+1,x+len);
return u!=v;
}
void mark(int p,int x)
{
if (t[p].l==t[p].r)
{
t[p].h[0]=t[p].h[1]=1;
return;
}
int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
if (x<=mid) mark(t[p].c[0],x);
else mark(t[p].c[1],x);
up(p);
}
int main()
{
int i,j,k,q,x,y,z,T;
bool b;
scanf("%d",&T);
pow[0]=1;
for (i=1;i<=10005;i++)
pow[i]=pow[i-1]*p;
while (T--)
{
init();
build(r,1,n);
b=0;
for (i=1;i<=n;i++)
if (ok(a[i]))
{
printf("Y\n");
b=1;
break;
}
else
mark(r,a[i]);
if (!b) printf("N\n");
}
}