POJ-1837 Balance

题目大意：有一个天平，单臂长15。天平上有C个位置可以用来挂砝码。有G个砝码，求将所有砝码全部挂上时使天平平衡的方法有多少种。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1837

注意题目中几个变量的范围都不大。暴力的话是O(C^G)复杂度，最坏为20^20，肯定不行。

寻找题目的递推规律，可以知道挂一个砝码时影响天平的状态，且只与挂之前的天平状态有关。使用二维dp数组做动态规划，第一维是当前挂的砝码数量，第二维是天平状态。天平状态使用合力矩来表示。合力矩范围为[-7500,7500]，可平移到[0,15000]。

初始条件：

dp[0][7500]=1 其他均初始化为0

递推式：

dp[i][j+weight[i]*loc[k]]+=dp[i-1][j]

复杂度为C*G*15000

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

using namespace std;

#define MAXN 21
#define MAXM 15001

int dp[MAXN][MAXM];
int loc[MAXN];
int weight[MAXN];

int main()
{
int c, g;
while (~scanf("%d%d", &c, &g))
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= c; i++)
scanf("%d", &loc[i]);
for (int i = 1; i <= g; i++)
scanf("%d", &weight[i]);
dp[0][7500] = 1;

for (int i = 1; i <= g; i++)
{
for (int j = 1; j <= 15000; j++)
{
for (int k = 1; k <= c; k++)
{
dp[i][j + weight[i] * loc[k]] += dp[i - 1][j];
}
}
}
printf("%d\n", dp[g][7500]);
}
return 0;
}