【Leetcode】 Distinct Subsequences

题目链接：https://leetcode.com/problems/distinct-subsequences/

题目：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, 

"ACE"

 is
a subsequence of 

"ABCDE"

 while 

"AEC"

 is
not).

Here is an example:
S = 

"rabbbit"

, T = 

"rabbit"

Return 

3

.

思路：

用二维矩阵记录两字符串匹配过程。
r数组表示当s取0~i，t取0~j时字符串时，有多少种匹配方法。

当s[i]==t[j]时：
     有两种方法，一种是将s[i]当做不等于t[j]的字符，给t[j]一个留存能继续往下匹配的机会；一种是将s[i]当做等于t[j]的字符，让这两字符作为已经匹配完的部分 ；那么r[i][j]的不同匹配方案应该是这两种不同方法不同匹配种类数之和。即r[i][j]=r[i-1][j]+r[i-1][j-1]
当s[i] != t[j]时：
     只能让s[i]继续往后移动进行匹配，所以r[i][j] 应该是r[i-1][j]

注意当j=0时，表示为t为空串时，对于任意的s，都只有一种变换能将t匹配为s。所以要将r[i][0]都初始化为1。

算法：

public int numDistinct(String s, String t) {
if(s==null||t==null||s.length()<t.length()){
return 0;
}

int r[][] = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];

r[0][0] = 1;
for (int i = 0; i <= s.length(); i++) {
r[i][0] = 1;
}

for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
r[i][j] = r[i - 1][j] + r[i - 1][j - 1];
}else{
r[i][j]=r[i-1][j];
}
}
}
return r[s.length()][t.length()];
}