平面几何常用定理、结论总结 第〇篇 基本定义、性质

1.  点在平面直角坐标系里表示为x坐标和y坐标，空间直角坐标系里表示为x坐标、y坐标和z坐标

2.  两点确定一条直线，三点确定一个平面

3.  向量点积、叉积、混合积

点乘积在直角系（基向量）中表示为：



另，





叉乘积在直角系（基向量）中表示为：



其表示为两向量所围成的平行四边形的体积

另，






混合积在直角系（基向量）中表示为：（不共面）



其表示的是三向量所围成的平行六面体的体积

4.  两点距离



5.  三点共线的充要条件是叉乘积为0

6.  两直线垂直的充要条件是



应注意避免出现除以0的情况，所以应由原来的



变成



7.  点到直线距离最近的距离是垂线段距离，最近的点是垂点

8.  平面法向量可用平面内任意两不共线的向量叉乘获得

9.  三点共线的充要条件是叉乘积为0（反证法）

10. 四点共面的充要条件是混合积为0（反证法、混合积几何意义）

11. 两点是否在直线一侧，可用该二点与直线端点所构成向量的叉积的乘积是否大于0来判断，如果大于0，说明构成的面积是正的（叉乘出向量同向）