[PKU 1182] 食物链 （种类并查集+维护边权）

PKU - 1182

有三种动物 A、B、C，A吃 B，B吃 C，C吃 A

给出 K条陈述，描述 1, X与 Y同类，2, X吃 Y

问其中有多少条假话，即与之前的真话矛盾

种类并查集经典题！基本是抄的题解 orz

维护一个eval[x]，表示 x连向其父亲的边的权值，对3取模

通过这个边的权值，我们可以知道x相对其父亲的关系

eval[x]==0，则x相对其父亲为同类关系

eval[x]==1，则x相对其父亲为吃的关系

eval[x]==2，则x相对其父亲吃为被吃的关系

得到一条陈述后，我们先进行判断，对x，y查找一下根，得到fx，fy

如果 fx≠fy，说明x和y之前没有建立过联系，那么就当这句话是真话

否则判断 eval[x]==eval[y]+d，如果不等，则矛盾，为假话。

这里可以看成一个向量加法



接下来如果这句话是真话的，就要合并x，y这两个点，将fx连到fy上

计算 eval[fx]=eval[y]+d−eval[x]



然后在路径压缩时，记录x原先的父亲ox，把x连到根上时

更新 eval[x]=eval[x]+eval[ox]



这样根据向量关系建立并查集即可

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))

const int maxn=5e4+10;
struct Union
{
int n;
int unin[maxn], eval[maxn];
void init(int tn){n=tn; for(int i=1; i<=n; i++){unin[i]=i;eval[i]=0;}}
int find(int x)
{
if(unin[x]==x) return x;
int ox=unin[x];
unin[x]=find(unin[x]);
eval[x]=(eval[x]+eval[ox])%3;
return unin[x];
}
void join(int d,int x,int y)
{
int fx=find(x), fy=find(y);
if(fx==fy) return;
unin[fx]=fy;
eval[fx]=(eval[y]+d-eval[x])%3;
eval[fx]=(eval[fx]+3)%3;
}
int judge(int d,int x,int y)
{
if(((d==1)&&(x==y)) || x>n || y>n) return 0;
int fx=find(x), fy=find(y);
if( fx != fy) return 1;
else
{
if(eval[x]==(d+eval[y])%3) return 1;
else return 0;
}
}
};
int N,K;
Union U;

int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif

scanf("%d%d", &N, &K);
int ans=0;
U.init(N);
for(int i=1; i<=K; i++)
{
int d,x,y;
scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
d--;
if(U.judge(d,x,y)) U.join(d,x,y);
else ans++;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}