【dp动态规划】飙车

【问题描述】

[说明]此题中出现的所有数字均为整数 [背景]有天SubRaY发现宇宙新秀在玩一个游戏叫Need For Speed(什么?连大名鼎鼎的极品飞车都没听说过..),他发现宇宙新秀总是逆行,于是出现以下对话: SubRaY:你怎么老是在逆行道跑.. 宇宙新秀:近! SubRaY:你就不怕撞车.. 宇宙新秀:你提前写个程序计算一下不就完了! SubRaY:…… SubRaY实在不会写这个程序,于是他交给你.. [题目描述]已知公路总长L米,一共有K个赛道,你的赛车总是和公路上其他的普通的车走相反的方向,并且所有的车每秒沿赛道行驶1m(具体看图)(宇宙新秀:我的Evo IV怎么这么烂….). 问题是:跑到终点最少撞多少次车? 我们简化一下模型,画一个(L+1)*K的网格,设所有的车都是点,并且每秒末都会出现在这个网格的某个顶点上.公路上其他的车都以固定的1m/s的速度自上而下行驶,而你的跑车自下而上行驶,并且每秒可以从一个点行驶到它上方\左上方\右上方的点(假设飘移不浪费时间,具体请看图). 我们假设,撞车不会使车损坏,不会使车减速(宇宙新秀:我的Evo IV怎么这么强~~) 对于撞车的设定:当每秒末你的车和另外一辆车处在同一点上时,算撞车;你的车和另一辆车迎面开过来,算撞车.具体请看下图:



假设一开始你可以选择任意一个赛道开始比赛,要求你写一个程序,计算到达终点至少要撞多少次车. 对于上边的例子,只要开始选择第三赛道开始跑,然后一路向北,就可以不撞车而到达终点

【问题分析】

很基础的动归题，用F[i][j]表示当车子行驶到第i行第j列时能获得的最少碰撞次数，那么因为已知有三种走法，故可以写出方程式

F[i][j]=min(F[i-2][j]+c[i-1][j],min(F[i-2][j-1],F[i-2][j+1]))+c[i][j]

因为如果你是漂移的话，在漂移过程中是不会受到碰撞，根据运动的相对性，我们可以把赛车的速度设为2，然后假设其他车辆全都不许动！(我们都是木头人，祝oier们6.1快乐)，再加上一些判定是否超出边境的情况即可。

我真是业界良心啊 。。。 希望能对将来在OI里沉浮的学弟学妹们有所帮助。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>
using namespace std;
const int N=101;
const int K=11;
const int inf=INT_MAX;
int n,k,ans;  bool c
[K];  int F
[K];
void read()
{
int i,j;  char temp;
scanf("%d%d",&n,&k);
getchar();
for (i=n;i>=1;i--)
{
for (j=1;j<=k;j++)
{
temp=getchar();
if (temp=='1')
c[i][j]=1;
}
getchar();
}
if (n%2==1)  n--;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=k;j++)
F[i][j]=inf;
ans=inf;
return;
}
void dp()
{
int i,j,l;  bool flag;
for (i=2;i<=n;i+=2)
for (j=1;j<=k;j++)
{
flag=0;
if (c[i][j])  flag=1;
if (j>1)
F[i][j]=min(F[i][j],F[i-2][j-1]+flag);
if (j<k)
F[i][j]=min(F[i][j],F[i-2][j+1]+flag);
F[i][j]=min(F[i][j],F[i-2][j]+c[i-1][j]+flag);
}
for (i=1;i<=k;i++)
ans=min(ans,F
[i]);
printf("%d\n",ans);
return;
}
int main()
{
freopen("nfs.in","r",stdin);
freopen("nfs.out","w",stdout);
read();
dp();
return 0;
}