leetcode 96. Unique Binary Search Trees

题目内容

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1       3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1        2                 3

题目分析

当n=1时,ans=1

当n=2,ans=2

当n=3,ans=5

当n=4,ans=14

根据构建二叉查找树的特点,我们发现,当我们选择某个数为root结点的时候。则该root可以组成的结构情况为，所有left的情况×所有right的情况。所以我们可以构建dp的过程。

以n=5为例。当以1为root，假设dp[0]=1,则结果为count+=dp[0]*dp[4];当以2为root时,count+=dp[1]*dp[3];当以3为root时,count+=dp[2]*dp[2];当以4为root时,count+=dp[3]*dp[1];当以5为root时,count+=dp[4]*dp[0];

通过如上的过程我们可以知道状态转移方程为:dp[level]+=dp[level-root]*dp[root-1];

代码如下:

public class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for(int level=2;level<=n;level++)
for(int root=1;root<=level;root++){
dp[level]+=dp[level-root]*dp[root-1];
}
return dp
;
}
}