共振的几点理解

自然界每个物体、每件事物、每个系统都是有其自身固有频率的，也称为自然频率（Natural Frequency）。这是由其各自的属性决定的（材料、构型、质量），更严谨的说法是由其刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵决定的。

一个N个自由度的系统，其固有频率即为N自由度微分运动方程的特解，在已知了系统的一些特性后，便可以构建特征方程，方程的特征值就是频率的平方，特征向量是振型。

上面简单交代了一些振动的基本知识，下面是一些个人理解。

我们都知道，每个系统都有其固有频率，无论是以其固有频率进行激励从而利用共振；还是在频谱规划时尽量使频率错开从而避免共振，都是需要建立在对共振充分认识的基础上的。

对一个系统而言，若给予一个稳定的激励，频率为ω1，那么系统也会输出一个稳定的响应，频率同样为ω1。当这个ω1靠近固有频率ωn时，便会产生共振。

但是，若输入激励换为脉冲或随机激励时，由于这两种激励在频域上均为全频域的信号，即可视作在每个频率上都有一个等幅值的激励，但是为何仅仅只有固有频率处的响应特别大呢？

这个问题困扰了笔者一个下午，下面将自己的想法记录如下：

首先，对于脉冲响应而言，它并不是一个稳态的激励，也就是它是一个瞬态激励的过程，因此不会有稳定激励的效果。

其次，对于随机噪声激励，虽然是一个全频域的稳定激励，但为什么只有共振处响应特别大，能量好像并不守恒，因为每个频率上的输入都是视作一样的。

为说明方便，这里引入振型的概念，每个系统都会有一系列振型，有N个自由度，便有N个固有频率和其对应的振型。这些振型便好比一系列基，通过振型的加权便可等效系统的任何响应。

若仔细观察，可以发现对于随机噪声激励，虽然在固有频率处响应明显，但在其他频率处也是有一定幅值响应的。这也验证了之前所说，系统若输入稳定ω1激励，响应频率也一定是ω1。

共振点处，由于输入的频率与自身频率吻合，那么能量便会逐渐累积，而非共振点处，输入频率与自身频率不同，响应直接反映输入激励。

简单的例子：荡秋千时，若在千秋每次到最高点处推一把，秋千是会越来越高的，这便是按秋千固有频率（周期）施加激励从而利用共振的例子；而若不按这种方式，在不当的时机施力，秋千的高度仅仅取决于施力大小和时机，秋千的运动周期也直接等同于施力周期。

这便是一个简单的单自由度系统的例子，当然，这并不妨碍其扩展到N自由度理解共振。