HDU 4081Qin Shi Huang's National Road System（次小生成树）

题目大意：

有n个城市，秦始皇要修用n-1条路把它们连起来，要求从任一点出发，都可以到达其它的任意点。秦始皇希望这所有n-1条路长度之和最短。然后徐福突然有冒出来，说是他有魔法，可以不用人力、财力就变出其中任意一条路出来。

秦始皇希望徐福能把要修的n-1条路中最长的那条变出来，但是徐福希望能把要求的人力数量最多的那条变出来。对于每条路所需要的人力，是指这条路连接的两个城市的人数之和。

最终，秦始皇给出了一个公式，A/B，A是指要徐福用魔法变出的那条路所需人力， B是指除了徐福变出来的那条之外的所有n-2条路径长度之和，选使得A/B值最大的那条。

分析：

A/B 要最大 那么 B 就应该最小，为了使 B 最小，可以求最小生成树，去掉权值最大的边，对于找权值最大边，两重循环枚举即可，如果该边在最小生成树上，直接去掉，如果不在最小生成树上，必然会产生一个环，那么去掉这一个环上的最大边，这就是次小生成树的算法。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int Max = 1000 + 10;
int po[Max], X[Max], Y[Max];
int T, n;
double G[Max][Max], maxlen[Max][Max];
bool used[Max], eused[Max][Max];
double mincost[Max];
int mincostfrom[Max];
double prime()
{
memset(used, 0, sizeof(used));
memset(eused, 0, sizeof(eused));
memset(maxlen, 0, sizeof(maxlen));
double ans = 0;
mincostfrom[0] = 0;  // 一个边有两个顶点，这个mincost[i] = j，表示 j - i 这样一条边
for (int i = 0; i < n; i++)
mincost[i] = INF;
mincost[0] = 0;
int added = 0;
while (added < n)
{
double cost = (double) INF;
int from, to;
for (int t = 0; t < n; t++)
{
if (used[t] == 0 && cost > mincost[t])
{
from = mincostfrom[t];
to = t;
cost = mincost[t];
}
}
added++;
ans += cost;
eused[from][to] = eused[to][from] = 1;  // 在最小生成树上
used[to] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (used[i] && to != i)
maxlen[i][to] = maxlen[to][i] = max(maxlen[i][from], max(maxlen[i][to], G[from][to]));  // maxlen[i][j] 表示 i 和 j之间权值最大边，找到一个边就要更新
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (!used[i] && G[to][i] < mincost[i])
{
mincost[i] = G[to][i];
mincostfrom[i] = to;
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &X[i], &Y[i], &po[i]);
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
double dis = sqrt((double) (X[j] - X[i]) * (X[j] - X[i]) + (double) (Y[j] - Y[i]) * (Y[j] - Y[i]));
G[i][j] = G[j][i] = dis;
}
}
double mst = prime();
//cout << mst << endl;
double ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
double popu = po[i] + po[j];
double tollen;
if (eused[i][j])
{
tollen = mst - G[i][j];
}
else
{
tollen = mst - maxlen[i][j];
}
ans = max(ans, popu / tollen);
}
}
// cout << ans << endl;
printf("%.2f\n", ans);
}
return 0;
}