leetcode 64. Minimum Path Sum-最小路径和|动态规划
2016-05-31 20:11
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原题链接:64. Minimum Path Sum
【思路】
采用动态规划。动态规划要求利用到上一次的结果,是一种特殊的迭代思想,动态规划的关键是要得到递推关系式。对于本题,从原点到达(i, j)的最小路径等于 :原点到达(i-1, j)最小路径与到达(i, j-1)最小路径中的最小值。即 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1],由于本题在 grid 中修改不影响结果,那么我就直接在上面修改,而不申请 n * m 大小的空间了:
cases passed. Runtime: 5
ms Your runtime beats 26.34% of javasubmissions.
上面的空间复杂度为 O(n*m),这里可以优化为O(n):
cases passed. Runtime: 4
ms Your runtime beats 51.38% of javasubmissions.
class Solution(object):
def minPathSum(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
dp = [0]*len(grid)
dp[0] = grid[0][0]
for i in range(1,len(grid)) :
dp[i] = dp[i-1] + grid[i][0]
for j in range(1, len(grid[0])) :
for i in range(len(grid)) :
dp[i] = min(dp[i], dp[i-1]) + grid[i][j] if i > 0 else dp[i]+grid[i][j]
return dp[len(grid)-1]61 / 61 test
cases passed. Runtime: 64
ms Your runtime beats 86.01% of pythonsubmissions.
【思路】
采用动态规划。动态规划要求利用到上一次的结果,是一种特殊的迭代思想,动态规划的关键是要得到递推关系式。对于本题,从原点到达(i, j)的最小路径等于 :原点到达(i-1, j)最小路径与到达(i, j-1)最小路径中的最小值。即 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1],由于本题在 grid 中修改不影响结果,那么我就直接在上面修改,而不申请 n * m 大小的空间了:
public class Solution { public int minPathSum(int[][] grid) { for(int i=1; i<grid.length; i++) grid[i][0] += grid[i-1][0]; for(int j=1; j<grid[0].length; j++) grid[0][j] += grid[0][j-1]; for (int i=1; i<grid.length; i++) { for (int j=1; j<grid[0].length; j++) { grid[i][j] = Math.min(grid[i][j-1], grid[i-1][j]) + grid[i][j]; } } return grid[grid.length-1][grid[0].length-1]; } }61 / 61 test
cases passed. Runtime: 5
ms Your runtime beats 26.34% of javasubmissions.
上面的空间复杂度为 O(n*m),这里可以优化为O(n):
public class Solution { public int minPathSum(int[][] grid) { int[] dp = new int[grid.length]; dp[0] = grid[0][0]; for(int i=1; i<grid.length; i++) dp[i] = grid[i][0]+dp[i-1]; for(int j=1; j<grid[0].length; j++) for(int i=0; i<grid.length; i++) dp[i] = (i==0 ? dp[i] : Math.min(dp[i], dp[i-1])) + grid[i][j]; return dp[grid.length-1]; } }61 / 61 test
cases passed. Runtime: 4
ms Your runtime beats 51.38% of javasubmissions.
class Solution(object):
def minPathSum(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
dp = [0]*len(grid)
dp[0] = grid[0][0]
for i in range(1,len(grid)) :
dp[i] = dp[i-1] + grid[i][0]
for j in range(1, len(grid[0])) :
for i in range(len(grid)) :
dp[i] = min(dp[i], dp[i-1]) + grid[i][j] if i > 0 else dp[i]+grid[i][j]
return dp[len(grid)-1]61 / 61 test
cases passed. Runtime: 64
ms Your runtime beats 86.01% of pythonsubmissions.
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