hrbust/哈理工oj 1660素数矩阵【预处理+思维】

素数矩阵

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Description

有一个n x m 大小的矩阵，该矩阵由整数组成。对于每一次操作，可以任选择其中一个数并为这个数加 1。如果这个矩阵满足以下至少一个性质，这个矩阵就可以被称做素数矩阵： ● 矩阵中某一行元素全为质数. ● 矩阵中某一列元素全为质数. 你的任务是计算出最少的操作次数将给出的矩阵变成素数矩阵。

Input

多组测试数据。 每组测试数据第一行输入两个整数n，m(1<=n,m<=500)分别表示矩阵的行数和列数。 接下来的n行，每行有m个整数，表示矩阵的初始状态，所有的整数都是正整数，并且不超过10^5.

Output

每组数据输出一个整数表示操作的最少次数，每组输出占一行。

Sample Input

3 3 1 2 3 5 6 1 4 4 1 2 3 4 8 8 9 2 9 2 2 1 3 4 2

Sample Output

1 3 0

Author

`Wind @hrbust

 

思路：因为只要有一行或者是一列的全部数是素数就行的话，我们假设知道了每一行中的每一个元素到达距离它最近的素数需要多少次操作，那么我们直接贪心即可，假如：
样例中第二组：

4 8 8

9 2 9

其中每个数据变成距离自己最近的素数需要的操作次数为：

1 3 3

2 0 2

这样我们就可以暴力贪心直接找最小和的那一行或者一列即可。

那么我们要如何知道这个元素距离它最近的素数需要多少次操作呢？如果每一组数据对每一个数都进行处理的话，一个是看起来麻烦，另外一个是时限问题比较尴尬，所以我们采用预处理的方式来做，首先我们使用筛法求出10^5内的全部素数，然后暴力求出10^5内的全部数据到达距离它最近的素数需要多少次操作。这样我们就很容易搞定了这个问题了~

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[505][505];
int Is_or[100050];//0表示素数
int dis[100050];
void init()
{
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(Is_or,0,sizeof(Is_or));
Is_or[0]=1;
Is_or[1]=1;
int a,b;
for(int j=2;j<sqrt(100050);j++)
{
if(Is_or[j]==0)
for(int k=j+j;k<=100050;k+=j)
{
Is_or[k]=1;
}
}
for(int i=1;i<=100050;i++)
{
if(Is_or[i]==0)
{
dis[i]=0;
}
else
{
int j=i;
while(1)
{
j++;
if(Is_or[j]==0)
{
dis[i]=j-i;
break;
}
}
}
}
}
int main()
{
init();
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]=dis[a[i][j]];
}
}
int output=0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int sum=0;
for(int j=0;j<m;j++)
{
sum+=a[i][j];
}
output=min(output,sum);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int sum=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
sum+=a[j][i];
}
output=min(output,sum);
}
printf("%d\n",output);
}
}