【BZOJ1710】[Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文【区间DP】

【题目链接】

经典区间DP。

首先添加一个字符和删除一个字符是等价的，因为在一个位置添加一个字符，就等价与在对称回文的位置删除一个字符，删除同理。那么我们只需要考虑删除字符。

设dp[l][r]表示将[l, r]改为回文串的最小代价，那么有

（1）dp[l][r] = min(dp[l + 1][r] + cost[str[l]], dp[l][r - 1] + cost[str[r]])

（2）如果str[l] == str[r]，那么dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l + 1][r - 1])

/* Telekinetic Forest Guard */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 2005, maxm = 28, inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, num[maxn], dp[maxn][maxn], cost[maxm];
char str[maxn];

inline int iread() {
int f = 1, x = 0; char ch = getchar();
for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
return f * x;
}

inline int dfs(int l, int r) {
if(l == r) return 0;
if(~dp[l][r]) return dp[l][r];
int res = inf;
res = min(dfs(l + 1, r) + cost[num[l]], dfs(l, r - 1) + cost[num[r]]);
if(num[l] == num[r]) res = min(res, dfs(l + 1, r - 1));
return dp[l][r] = res;
}

int main() {
m = iread(); n = iread();
scanf("%s", str + 1);
for(int i = 1; i <= n; i++) num[i] = str[i] - 'a' + 1;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int w1, w2;
scanf("%s%d%d", str, &w1, &w2);
cost[str[0] - 'a' + 1] = min(w1, w2);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = i; j <= n; j++) dp[i][j] = -1;
printf("%d\n", dfs(1, n));
return 0;
}