hdu4352 XHXJ's LIS（数位DP + LIS + 状态压缩）

题目点我点我点我

题目大意：求L到R中有多少个数符合各位数字组成长度为K的LIS。

解题思路：用LIS的nlogn的方法解，如：

现在LIS是2，5，8，9。最新的是3，然后就把状态更新为2，3，8，9。

又因为只有0-9这10个数字，用二进制状态压缩记录状态。

dp[i][j][k]表示i位数，状态为j时的LIS为k的数量。

除了注意数字的上界外，还必须注意数字位数长度与状态的更新，每换新长度时都必须初始化状态，如：

现在有一个5位数，枚举了5位数后，然后就开始枚举4位数，此时就必须将状态s重置为0，即把最高位看作0。

所以我这里用z记录前面是否都为0，若为真，即这是一个新的长度的数，重置状态s。

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┆┗━┓　马　┏━┛ ┆
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┆　　┃　戈　┗━━━┓ ┆
┆　　┃　壁　　　　　┣┓┆
┆　　┃　的草泥马　　┏┛┆
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

#define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<=_ed;i++)
#define per(i,a,b) for (int i=(b),_ed=(a);i>=_ed;i--)
const int inf_int = 2e9;
const long long inf_ll = 2e18;
#define inf_add 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define Sd(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define Sdd(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define Sddd(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)

LL dp[20][1<<10][11];
int k;
int bit[20];

int update(int x,int s)
{
for(int i=x;i<10;i++)
{
if(s&(1<<i))
return (s^(1<<i))|(1<<x);
}
return s|(1<<x);
}

int getK(int s)
{
int cnt = 0;
while(s)
{
if(s&1)cnt++;
s >>= 1;
}
return cnt;
}

LL dfs(int pos,int s,bool e,bool z) //e为上界，z记录前面的是否都为0
{
if(!pos)return getK(s) == k;
if(!e && dp[pos][s][k]!=-1)
return dp[pos][s][k];
int digit = e ? bit[pos] : 9;
LL ans = 0;
for(int i=0;i<=digit;i++)
{
ans += dfs(pos-1,(z && (i==0)) ? 0 : update(i,s),e && i==digit,z && (i==0));
}
if(!e)dp[pos][s][k] = ans;
return ans;
}

LL solve(LL n)
{
int len = 0;
while(n)
{
bit[++len] = n%10;
n /= 10;
}
return dfs(len,0,1,1);
}

int main()
{   //freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
Sd(t);
int cas = 1;
memset(dp,-1,sizeof dp);
while(t--)
{
LL a,b;
cin>>a>>b>>k;
printf("Case #%d: %I64d\n",cas++,solve(b)-solve(a-1));
}
return 0;
}