HDU 5212 Code【莫比乌斯反演】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212

题意：

给定序列，1≤i,j≤n，求gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1)之和。

分析：

同样我们设

f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。

F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。

反演后我们得到f(x)=∑x|dμ(d/x)∗F(d)

由于序列给定，这里的F(d)我们可以通过枚举d，来找d的倍数的个数，那么F(d)=cnt[d]∗cnt[d]，枚举最大公约数求出f(d)，那么答案即为f(d)∗d∗(d−1)的和。时间复杂度O(nlogn)。

代码：

/*
-- Hdu 5212
-- mobius
-- Create by jiangyuzhu
-- 2016/5/30
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define sa(n) scanf("%d", &(n))
#define sal(n) scanf("%I64d", &(n))
#define pl(x) cout << #x << " " << x << endl
#define mdzz cout<<"mdzz"<<endl;
const int maxn = 1e4+ 5 , mod = 1e4 + 7;
int tot = 0;
int miu[maxn], prime[maxn], a[maxn];
int cnt[maxn], F[maxn];
bool flag[maxn];
void mobius()
{
miu[1] = 1;
tot = 0;
for(int i = 2; i < maxn; i++){
if(!flag[i]){
prime[tot++] = i;
miu[i] = -1;
cnt[i] = 1;
}
for(int j = 0; j < tot && i * prime[j] < maxn; j++){
flag[i * prime[j]] = true;
cnt[i * prime[j]] = cnt[i] + 1;
if(i % prime[j]){
miu[i * prime[j]] = -miu[i];
}
else{
miu[i * prime[j]] = 0;
break;
}
}
}
}
int main (void)
{
mobius();
int n;
while(~sa(n)){
int maxa = 0;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(F, 0, sizeof(F));
for(int i = 0; i < n; i++) {
sa(a[i]);
cnt[a[i]]++;
maxa = max(maxa, a[i]);
}
for(int i = 1; i <= maxa; i++){
for(int j = i; j <= maxa; j += i){
F[i] += cnt[j];
}
}
ll ans = 0;
ll tmp = 0;
for(int i = 1; i <= maxa; i++){
tmp = 0;
for(int j = i; j <= maxa; j += i){
tmp += miu[j/ i]  *  F[j] * 1ll * F[j] % mod;
}
ans =( ans + tmp * 1ll * i % mod * (i  - 1)% mod) % mod;
}
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}