51nod 平均数(二分+树状数组)

题目链接：平均数基准时间限制：4 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80LYK有一个长度为n的序列a。
他最近在研究平均数。
他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。
为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。Input

第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。
接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。

Output

一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5

Output示例

4.000

题意：

思路：

二分答案,假设平均数为t,那么(sum[i]-sum[j])/(i-j)>=t;变形得sum[i]-t*i>=sum[j]-t*j(0<=j<i);
temp[i]=sum[i]-t*i;
即对于每个temp[i]统计有多少个temp[j]<=temp[i],每个i的和再和k比较就可以对t的取值进行二分了;

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
/*
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
*/
using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18;
const int N=1e5+4;
int n,num
;
LL k;
double sum
,a
,temp
;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int x)
{
while(x<=n)
{
num[x]++;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x)
{
int ans=0;
while(x>0)
{
ans+=num[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
struct node
{
double temp;
int id,pos;
}po
;
int cmp1(node x,node y)
{
if(x.temp==y.temp)x.id<y.id;
return x.temp<y.temp;
}
int cmp2(node x,node y)
{
return x.id<y.id;
}
int check(double x)
{
mst(num,0);
LL ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
po[i].temp=sum[i]-x*i;
po[i].id=i;
}
sort(po+1,po+n+1,cmp1);
for(int i=1;i<=n;i++)po[i].pos=i;//离散化
sort(po+1,po+n+1,cmp2);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(po[i].temp>=0)ans++;//还有0的情况;
ans=ans+(LL)query(po[i].pos);
update(po[i].pos);
}
if(ans>=k)return 1;
return 0;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
Riep(n)
{
scanf("%lf",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
double l=1,r=100000;
while(abs(r-l)>=0.0001)
{
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.8lf\n",l);
return 0;
}