2016"百度之星"-资格赛-1001-A
2016-05-30 18:47
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不是太会用markdown,这个题目也有些数学公式不好搞,所以直接给题目链接吧。 [题目](http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=690&pid=1001) 这道题如果想要AC,需要用到逆元。这里,因为我们要求从x到y的每个字符的(ASCII 码值-28)的值的积(mod9973),所以需要把前缀积保存起来,最后用num[y]/num[x-1]%MOD,因为MOD是奇数,所以相当于num[y]*inv(num[x-1]) (mod p),也就是说,我们需要保存的是前缀积和前缀积对应的逆元就好了。这里我们可以进行一个0-9972逆元的一个预处理,能够节省很多时间,代码如下。
//逆元 ax ≡ 1(mod m) 此同余方程中x的最小正整数解叫做a mod m的逆元 //a与m互素的情况下,通常通过扩展欧几里得求逆元,但是这里的m:9973为素数,也可以使用费马小定理 //求得逆元为a^(m - 2)mod m //a与m不互素时,转换一下公式求逆元:ans = a / b mod m = a mod (mb) / b #include <stdio.h> #include <string.h> #define MOD 9973 char s[100010]; int num[100010]; int p[100010]; int res[10000]; //快速幂 int inv(int a, int b) //b = MOD - 2 { int ans = 1; while (b) { if (b & 1) { ans = ans * a % MOD; } b >>= 1; a = a * a % MOD; } return ans; } int main() { int T; for (int i = 1; i < MOD; i++) { res[i] = inv(i, MOD - 2); } while (~scanf("%d", &T)) { scanf("%s", s + 1); int len = (int)strlen(s + 1); num[0] = p[0] = 1; for (int i = 1; i <= len; i++) { num[i] = num[i - 1] * (s[i] - 28) % MOD; p[i] = res[num[i]]; } while (T--) { int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); printf("%d\n", num[y] * p[x - 1] % MOD); } } return 0; }
之前没有学过逆元,这是第二次使用到这个,今天专门花了一天时间了解了一下逆元的用处,是个牛逼的东西。
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