HDU5691 状态压缩dp

　　附上题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5691

　　　

[align=left]Problem Description[/align]
度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

[align=left]Input[/align]
第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

N

a1p1

a2p2

:

aNPN

第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1) 行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1 或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

[align=left]Output[/align]
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

分析：由于N很小， 所以我们考虑使用状态压缩的dp解决这个问题， 定义dp[st][i]为以a[i]结尾已经用了st的最大值。 具体状态转移见代码， 为了方便， 我们在这个序列之前加了一个数0。 代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 20;
int N;
int a[20], pos[20];
int dp[(1<<17)][maxn];

int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
int kase = 0;
while(T--) {
scanf("%d", &N);
for(int i=1; i<=N; i++){
scanf("%d%d", &a[i], &pos[i]);
}
a[0] = 0;
for(int st=0; st<(1<<N); st++)
for(int i=0; i<=N; i++) dp[st][i] = -0x3f3f3f3f;
dp[0][0] = 0;
//printf("%d\n", dp[0][1]);
int res = -0x3f3f3f3f;
for(int st=0; st<(1<<N); st++)
for(int i=0; i<=N; i++) {
if(dp[st][i] == -0x3f3f3f3f) continue;
if(st == (1<<N)-1) res = max(res, dp[st][i]);
for(int j=1; j<=N; j++) {    //a[i] a[j]
if((st>>(j-1))&1) continue;
if(pos[j] == -1) {
dp[st|(1<<(j-1))][j] = max(dp[st|(1<<(j-1))][j], dp[st][i] + a[i]*a[j]);
}else{
int cnt = 0;
for(int t=0; t<N; t++) if((st>>t)&1) cnt++;
if(cnt != pos[j]) continue;
dp[st|(1<<(j-1))][j] = max(dp[st|(1<<(j-1))][j], dp[st][i] + a[i]*a[j]);
}
}
}
printf("Case #%d:\n", ++kase);
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}