LeetCode OJ 74. Search a 2D Matrix

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.

The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
[1,   3,  5,  7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]

Given target =

3

, return

true

.

【题目分析】

给定一个矩阵，满足矩阵中每一行都是递增的，而且每一行的第一个值比上一行的最后一个值要大，在这个矩阵中找到一个目标值。

【思路】

1. 最坏时间复杂度为O(m+n)的方法

分析矩阵我们发现矩阵有一个特点：它的每一行是递增的，而且每一列也是递增的。我们从矩阵的坐下角出发，如果目标值比当前值大，列索引就加1，如果目标值比当前值小，那么横索引就加1，直到搜索到目标值或者搜索完整个矩阵。例如我们要从如下矩阵中寻找目标值9：


<-----这个矩阵的每一行的第一个数并不比上一行最后一个数大，但是这个算法依旧可以应用在本题目。

我们从18出发，绿色线条显示了我们的移动轨迹。可以很容易看出，如果目标值为右上角的元素，则需要搜索最长的步数。

2. 时间复杂度为log(m) + log(n)的算法

很明显我们可以采用二分查找算法查找第一列，定位出目标值位于哪一行，然后在该行再采用二分查找具体确定目标值的位置。

【思路1代码】

public class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
if(matrix == null) return false;
int i = matrix.length - 1;
int j = 0;

while(i >= 0 && j < matrix[0].length){
if(target > matrix[i][j]) j++;
else if(target < matrix[i][j]) i--;
else return true;
}
return false;
}
}