越狱[HNOI2008][Codevs1851]

题目描述 Description

监狱有连续编号为1...N 的 N 个房间，每个房间关押一个犯人，有 M 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入描述 Input Description

输入两个整数 M，N 。 1<=M<=108,1<=N<=1012

输出描述 Output Description

可能越狱的状态数，模 100003 取余

样例输入 Sample Input

2 3

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

6 种状态为 (000)(001)(011)(100)(110)(111)

分析

这个题目考虑可以越狱的情况并不容易，所以我们来考虑不可能发生越狱的情况。

首先是对于 1 号房间的犯人，他的宗教有 m 种可能。

其次是对于 2 号房间的犯人，要使他不越狱，也就是宗教与第 1 号不同，故他的宗教有 m−1 种可能。

再对于 3 号房间的犯人，要使他不越狱，也就是宗教与第 2 号不同，故他的宗教也有 m−1 种可能。

...

对于 n 号房间的犯人，要使他不越狱，也就是宗教与第 n−1 号不同，故他的宗教也有 m−1 种可能。

所以，不可能发生越狱的情况发生越狱的情况共有 m∗(m−1)n−1 种可能，而所有的情况有 mn 种，故可能发生的越狱情况有 mn−m∗(m−1)n−1 种可能。这里用快速幂就可以了

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL Mod = 100003LL;

LL n,m;

LL mi(LL,LL);

int main(){

scanf("%lld%lld",&m,&n);

m %= Mod;

printf("%lld",(Mod+mi(m,n)-(m*mi(m-1,n-1))%Mod)%Mod);

return 0;

}

LL mi(LL x,LL y){

if(y == 1)
return x;
if(y == 2)
return x*x%Mod;

LL tmp;
tmp = mi(x,y>>1);
tmp = tmp*tmp%Mod;
if(y&1)
tmp = tmp*x%Mod;

return tmp;

}