二分查找求上界和下界

二分查找求上界和下界

假设序列有序，其区间为[left,right)，设middle为区间中间值，现在需要获得首个出现元素v的位置，如果不存在，返回一个位置，在此插入v，序列仍然有序，则可以通过以下方式求出：

if middle位置的值 = v：至少已经找到一个，左边可能还有，则区间变为[left,middle]。

if middle位置的值 > v：所求位置不可能在后面，但可能是middle，则区间变为[left,middle]。

if middle位置的值 < v：middle和前面都不可行，则区间变为[middle+1,right]。

求下界算法实现

// 二分查找求下界
int lowerBound(int *a, int lef, int righ, int v) {
int middle;
while(lef < righ) {
// 取中值
middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v <= a[middle]) {
righ = middle;
} else {
lef = middle + 1;
}
}
return lef;
}

同理也可以求出上界，因为[x,y)左闭右开，返回的将是它出现的最后一个位置的下一个位置，不存在的情况和下界一样。

求上界算法实现

// 二分查找求上界
int upperBound(int *a, int lef, int righ, int v) {
int middle;
while(lef < righ) {
// 取中值
middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v >= a[middle]) {
lef = middle + 1;
} else {
righ = middle;
}
}
return lef;
}

测试主程序

#include <iostream>

using namespace std;

// 二分查找求下界
int lowerBound(int *a, int lef, int righ, int v) {
int middle;
while(lef < righ) {
// 取中值
middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v <= a[middle]) {
righ = middle;
} else {
lef = middle + 1;
}
}
return lef;
}

// 二分查找求上界
int upperBound(int *a, int lef, int righ, int v) {
int middle;
while(lef < righ) {
// 取中值
middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v >= a[middle]) {
lef = middle + 1;
} else {
righ = middle;
}
}
return lef;
}

int main() {
int a[] = {-10, -5, 0, 0, 1, 3, 3, 3, 5, 10};
int n = 10;
int v = -100;
cout << "元素" << v << "在a中的下界位置是：" << lowerBound(a, 0, n, v) << endl;
v = -10;
cout << "元素" << v << "在a中的下界位置是：" << lowerBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 0;
cout << "元素" << v << "在a中的下界位置是：" << lowerBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 3;
cout << "元素" << v << "在a中的下界位置是：" << lowerBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 10;
cout << "元素" << v << "在a中的下界位置是：" << lowerBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 100;
cout << "元素" << v << "在a中的下界位置是：" << lowerBound(a, 0, n, v) << endl;

cout << endl << endl;

v = -100;
cout << "元素" << v << "在a中的上界位置是：" << upperBound(a, 0, n, v) << endl;
v = -10;
cout << "元素" << v << "在a中的上界位置是：" << upperBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 0;
cout << "元素" << v << "在a中的上界位置是：" << upperBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 3;
cout << "元素" << v << "在a中的上界位置是：" << upperBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 10;
cout << "元素" << v << "在a中的上界位置是：" << upperBound(a, 0, n, v) << endl;
v = 100;
cout << "元素" << v << "在a中的上界位置是：" << upperBound(a, 0, n, v) << endl;

return 0;
}

输出数据

元素-100在a中的下界位置是：0
元素-10在a中的下界位置是：0
元素0在a中的下界位置是：2
元素3在a中的下界位置是：5
元素10在a中的下界位置是：9
元素100在a中的下界位置是：10

元素-100在a中的上界位置是：0
元素-10在a中的上界位置是：1
元素0在a中的上界位置是：4
元素3在a中的上界位置是：8
元素10在a中的上界位置是：10
元素100在a中的上界位置是：10

Process returned 0 (0x0)   execution time : 1.609 s
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