[从头学数学] 第229节 导数与微分

剧情提要：

[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了元婴期的修炼。

这次要修炼的是数学分析（或称高等数学、或称微积分）。

正剧开始：

星历2016年05月29日 12:02:54, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。

[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[导数与微分]。

<span style="font-size:18px;">	if (1) {
var mathText = new MathText();

//希腊字母表(存此用于Ctrl C/V
//ΑΒΓΔΕΖΗ ΘΙΚΛΜΝΞ ΟΠΡ ΣΤΥ ΦΧΨ Ω
//αβγδεζη θικλμνξ οπρ στυ φχψ ω

//希腊大小写字母
var GreekCaps = 'ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ';
var GreakSmall = 'αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω';

var s = [
'--导数公式',
/*
'[DER]([CONST](val)) = [CONST](0)',
' ',
'[DER]([POW]([POLY](x), [CONST](val))) ',
'= [MUL]([POW]([POLY](x), [CONST](val-1))',
', [CONST](val))',
' ',
'[DER]([SIN]([POLY](x))) = [COS]([POLY](x))',
' '
*/

/*
'[DER]([COS]([POLY](x))) = [SIN]([POLY](x))',
' ',
'[DER]([EXP]([CONST](a), [POLY](x)))',
' = [MUL]([EXP]([CONST](a), [POLY](x)) , ',
'[LN]([CONST](a)))',
' ',
'[DER]([EXP]([CONST](E), [POLY](x)))',
' = [EXP]([CONST](E), [POLY](x))',
' '
*/

/*
'[DER]([LOG]([CONST](a), [POLY](x)))',
' = [DIV]([CONST](1), [MUL]([POLY](x), ',
'[LN]([CONST](a))))',
' ',
'[DER]([LN]([POLY](x))) = [DIV]([CONST](1), ',
'[POLY](x))',
' ',

*/

/*
'[DER]([ADD](U , V)) = [ADD]([DER](U), [DER](V))',
'[DER]([SUB](U, V)) = [SUB]([DER](U), [DER](V))',
'[DER]([MUL](U, V)) = [ADD]([MUL]([DER](U), V),',
'[MUL]([DER](V), U))',
'[DER]([DIV](U, V)) = [DIV]([SUB]([MUL](',
'[DER](U), V), ',
'[MUL]([DER](V), U)), [POW](V, [CONST](2)))',
' '
*/

/*
'[DER]([TAN](x)) = [POW]([SEC](x), 2)',
'[DER]([SEC](x)) = [MUL]([SEC](x), [TAN](x))',
'[DER]([COT](x)) = [MINUS]([POW]([CSC](x), 2))',
'[DER]([CSC](x)) = [MINUS]([MUL]([CSC](x), ',
'[COT](x)))'
*/

/*
'[DER]([ASIN](x)) = [DIV](1, [POW]([SUB](1, ',
'[POW](x, 2)), 0.5)',
' ',
'[DER]([ACOS](x)) = [MINUS]([DIV](1, ',
'[POW]([SUB](1, [POW](x, 2)), 0.5))',
' = [MINUS]([DER]([ASIN](x)))'
*/

/*
'[DER](ATAN(x)) = [DIV](1, [ADD](1, [POW](x, 2)))',
'[DER](ACOT(x)) = [MINUS]([DER](ATAN(x)))',
*/

/*
'[DER]([UV](x)) = [MUL]([DER]([U]([V](x))), ',
'[DER]([V](x)))'
*/

'[DER]([SH](x)) = [CH](x)',
'[DER]([CH](x)) = [SH](x)',
'[DER]((x)) = [DIV](1, [POW]([CH](x), 2))',
' ',
'[DER]([ASH](x)) = [DIV](1, [ADD](1, [POW](x, 2)))',
'[DER]([ACH](x)) = [DIV](1, [ADD]([MINUS](1),',
'  [POW](x, 2)))',
'[DER]([ATH](x)) = [DIV](1, [SUB](1, [POW](x, 2)))'

];

var x =40, y=40;
var r1 = 40;

var len = s.length;
for (var i = 0; i < len; i++) {

if (s[i] == '') {
if (x < 100) {
x += 300;
y-=r1*3;
}
else {
x = 20;
y += r1;
}
}
else {
if (i > 0) {
mathText.print(s[i], x, y, 'red', '|');
}
else {
mathText.print(s[i], x, y, 'red', '|');
}
y+=r1;
}
}

}
</span>

对分式和因式分解的初步研究：

<span style="font-size:18px;">def tmp():
varTable = 'abcdefghijklmn';
Expr = alg.AlgExpressionCalc();

x = Expr.strPolyFormat(['x']);
print(x);

>>>
['(1)*x']

///////////////

#秦九韶格式
def tmp():
varTable = 'abcdefghijklmn';
Expr = alg.AlgExpressionCalc();

x = Expr.strPolyFormat(['x']);
#print(x);

sigma = [];

#一元多项式的自变量的次数
for n in range(3, 8):
sigma = [];
exp_ = n;
for i in range(exp_):
var = varTable[i];

sigma += Expr.strPolyFormat([var]);
sigma = Expr.strPolyCombine(Expr.strdot(sigma, x));
print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));

#根乘积模式(x+a)(x+b)(x+c)...
def tmp2():
varTable = 'abcdefghijklmn';
Expr = alg.AlgExpressionCalc();
Solve = alg.AlgStringSolve();

x = Expr.strPolyFormat(['x']);
#print(x);

sigma = [];

#一元多项式的自变量的次数
for n in range(1, 6):
sigma = ['(1)'];
exp_ = n;
for i in range(exp_):
var = varTable[i];

factor = x + Expr.strPolyFormat([var]);
sigma = Expr.strPolyCombine(Expr.strdot(sigma, factor));
print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
sigma = Solve.coefArray(sigma, 'x');
print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
print('');

#多元的根乘积模式
#(a_[0]x + a_[1]y + a_[2]z + a_[3]) *
#(b_[0]x + b_[1]y + b_[2]z + b_[3])...
def tmp3():
varTable = 'abcdefghijklmn';
Expr = alg.AlgExpressionCalc();
Solve = alg.AlgStringSolve();

sigma = [];

#一元多项式的自变量的次数
for n in range(1, 3):
sigma = ['(1)'];
exp_ = n;
for i in range(exp_):
var = varTable[i];

factor = Expr.strPolyFormat([var+'_[0]x', var+'_[1]y', var+'_[2]']);
sigma = Expr.strPolyCombine(Expr.strdot(sigma, factor));
print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));

sigma = Solve.coefArray(sigma, 'x');
print('<{0}> -- {1}'.format(exp_, sigma));
print('');
</span>

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。