|NOIOJ|二分归并|7622:求排列的逆序数

描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。

第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。
输出
输出该排列的逆序数。
样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

8

一道水题，用归并排序就可以完成，因为如果a[i]>a[j]说明a[j]比区间[i,mid]中的任何元素都小,且i在j之前,所以能得出mid-i+1个逆序对。所以在合并区间时加上tot+=mid-i+1; 即可
参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n;
int a[100001], tmp[100001];
long long tot=0;
void init() {
scanf("%d", &n);
for (int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
}
void ms(int l, int r) {
if (l==r) return;
int mid = (l+r) / 2;
ms(l,mid); ms(mid+1,r);
int i=l, p=l, j=mid+1;
while (i<=mid && j<=r) {
if (a[i]>a[j]) {
tot+=mid-i+1;
tmp[p++] = a[j++];
} else tmp[p++] = a[i++];
}
while (i<=mid) tmp[p++] = a[i++];
while (j<=r) tmp[p++] = a[j++];
for (int i=l;i<=r;i++) a[i] = tmp[i];
}
void go() {
ms(1,n);
printf("%lld", tot);
}
int main() {
init();
go();
return 0;
}