LightOJ 1245 Harmonic Number (II)(∑ (n / i)(n < 2^31))

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LightOJ 1245 Harmonic Number (II)

题意：

i <= n
计算 ∑ (n / i)(n < 2^31)
i = 1

分析：

我只能想到ans
- ans[n - 1] = n的因子个数，剩下的我就不会了，因为n太大了，没办法递推啊。。。。。

网上是这样说的。令m = sqrt(n)。那么对于m’ > m，n/m’一定小于等于m，所以可以把结果分成两部分：

前m项和从m之后的项。前m项根据数据范围可以for循环直接跑。从m之后的项我们计算结果为i的项有多少个。显然是n/i - n/(i + 1)个。那么所有结果为i的项之和为(n/i - n/(i + 1)) * i。还要特判一下n/m == m的情况，这时相当于第二次计算时将第一次计算的n/m也计算进去了，所以要减去n/m。

其实这样看起来也蛮简单的，但是就是想不起来呀=_=!

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;

int T, cases = 0;
ll n;

int main()
{
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%lld", &n);
int m = (int)sqrt(n + 0.5);
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++){
ans += n / i;
ans += (n / i - n / (i + 1)) * i;
}
if(m == n / m) ans -= n / m;
printf("Case %d: %lld\n", ++cases, ans);
}
return 0;
}