粉刷匠&集体照

题目大意

有m个种类的球，第i个种类有r[i]个球，把球排成一行是使得相邻两个球种类不同，问方案数。

DP

我们可以一个种类一个种类的放球。

两个球中间以及最前最后都有“空”。

定义非法空指该空两端是同色球，合法空反之。

设f[i,j]表示当前做到种类i，有j个合法空。此时有个sum表示空的总数。

我们可以枚举这r[i]个球放去k个合法空中与l个非法空中，那么

f[i,r[i]+j−k−l∗2]+=f[i,j]∗Cksum−j∗Clj∗Ck+l−1r[i]−1

最后一个组合数很好理解，就是r[i]个球分成k+l份，每份至少为1。

至于r[i]+j-k-l*2是怎么来的，也很好理解，插入到l个非法空就会减少l个非法空，然后每个空都放一个还会遗留下r[i]-(k+l)个球，这些球每个无论怎么放都会增加一个非法空，于是新的非法空个数为r[i]-(k+l)-l+j=r[i]+j-k-l*2

粉刷匠代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxm=15+10,maxn=90+50,mo=1000000007;
int f[maxm][maxn],comb[maxn][maxn],r[maxm];
int i,j,k,l,up1,up2,t,n,m,sum,ca;
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9'){
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x;
}
int main(){
//freopen("t2.in","r",stdin);freopen("t2.out","w",stdout);
comb[0][0]=1;
fo(i,1,100){
comb[i][0]=1;
fo(j,1,i)
comb[i][j]=(comb[i-1][j]+comb[i-1][j-1])%mo;
}
ca=read();
while (ca--){
fo(i,1,16)
fo(j,0,100)
f[i][j]=0;
m=read();
fo(i,1,m) r[i]=read();
sum=r[1]+1;
f[2][r[1]-1]=1;
fo(i,2,m){
fo(j,0,sum)
if (f[i][j]){
if (sum-j<r[i]) up1=sum-j;else up1=r[i];
fo(k,0,up1){
if (j<r[i]-k) up2=j;else up2=r[i]-k;
fo(l,0,up2)
if (k+l)
f[i+1][r[i]+j-k-l*2]=(f[i+1][r[i]+j-k-l*2]+(ll)f[i][j]*comb[sum-j][k]%mo*comb[j][l]%mo*comb[r[i]-1][k+l-1]%mo)%mo;
}
}
sum+=r[i];
}
printf("%d\n",f[m+1][0]);
}
}

集体照代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define WerKeyTom_FTD main
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mo=1000000007;
ll f[110][3010],g[105],ff[3010],gg[3010];
ll i,j,k,l,t,n,m,a,b,d,sum,ans;
ll quicksortmi(ll x,ll y){
if (!y) return 1;
if (y==1) return x%mo;
ll t=quicksortmi(x,y/2);
t=t*t%mo;
if (y%2) t=t*(x%mo)%mo;
return t;
}
bool cmp(int x,int y){
return x>y;
}
ll comb(ll x,ll y){
return ff[y]*gg[x]%mo*gg[y-x]%mo;
}
int WerKeyTom_FTD(){
freopen("photo.in","r",stdin);freopen("photo.out","w",stdout);
ff[0]=1;
fo(i,1,1500) ff[i]=ff[i-1]*i%mo;
gg[1500]=quicksortmi(ff[1500],mo-2);
fd(i,1499,0) gg[i]=gg[i+1]*(i+1)%mo;
scanf("%lld",&n);
fo(i,1,n) scanf("%lld",&g[i]);
sort(g+1,g+n+1,cmp);
f[1][g[1]-1]=1;
sum=g[1];
fo(i,1,n-1){
fo(j,0,sum)
if (f[i][j]){
fo(a,0,g[i+1])
fo(b,0,g[i+1]-a)
if (a+b) f[i+1][j-a+g[i+1]-2*b]=(f[i+1][j-a+g[i+1]-2*b]+f[i][j]*comb(b,j)%mo*comb(a,sum+1-j)%mo*comb(a+b-1,g[i+1]-1))%mo;
}
sum+=g[i+1];
}
ans=f
[0];
fo(i,1,n) ans=ans*ff[g[i]]%mo;
printf("%lld\n",ans);
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}