黄金分割法与单峰函数求极值

黄金分割法（又称 0.618 法）是求单峰函数极值的一种试探法，所谓单峰函数是指只有一个峰值（局部极小值也是全局极小值，或者说只有唯一的局部极小值）的函数，其严格定义为：

定义：设 f(x) 是定义在 [a,b] 上的函数，若：

（1）存在 x⋆∈[a,b] 使 minx∈{a,b}f(x)=f(x⋆)

（2）对任意的 a≤x1<x2≤b，当 x2≤x⋆ 时，f(x1)>f(x2)；当 x1≥x⋆ 时，f(x1)≤f(x2)

则称 f(x) 为 [a,b] 上的单峰函数。

搜索区间收缩原则

“去坏留好”原则

含义较为简单，不再赘述。

对称原则

x1−a=b−x2x2=a+b−x1

等比原则

x2=a+w(b−a)x1=a+w2(b−a)

又根据对称原则：x1−a=b−x2，最终可得，

w2=1−w

简单举例，

求 y=x2 （显然为单峰函数）在[-1, 1]上的最小值；

def golden_split(f, a, b):
x1 = a + 0.332*(b-a)
x2 = a + b - x1
while abs(x1 - x2) < 1e-5:
R, G = f(x1), f(x2)
if R > G:
b = x2
x2 = x1
x1 = a + b - x2
else:
a = x1
x1 = x2
x2 = a + b - x1
return (a + b)/2

print(golden_split(lambda x: x^2), -1, 1))