【HDU】 1299 Diophantus of Alexandria

Diophantus of Alexandria

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Diophantus of Alexandria

题目大意

给定一个整数n，现在然你求有多少组x,y满足如下等式

1x+1y=1n (x≤y)

题解

我们看到最小的y和最大的x同为2n，考虑到构造y=n+k，这样我们求出x=n2k+n又因为x小于y，所以我们可以求出k≥n，x若要是整数，k必须是n^2的一个因子，所以问题转化为求n^2大于等于n的因子有多少个，实际上就是n^2的因子数+1再÷2

关于这个问题，我们可以先求n的因子数，再算出n^2的因子数。于是我们先把n质因数分解为

n=pe11pe22pe33.....penn

于是

n2=p2e11p2e22p2e33.....p2enn

所以n2的因子数为

(1+2e1)(1+2e2)(1+2e3).....(1+2en)

结果加一再除2即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;

int T,n,tab[100005],vis[100005],h;

void dealtab(int high)
{
h=0;
memset(tab,0,sizeof(tab));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (int i=2;i<=high;i++) if (!vis[i])
{
int j=i;
tab[h++]=i;
while(j<=high)
{
vis[j]=1;
j+=i;
}
}
}

int main()
{
int Case=1;
scanf("%d",&T);
dealtab(100000);
while(T--)
{
int cnt=0,ans=1;
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<h;i++)
{
if (n==1) break;
cnt=0;
while (n%tab[i]==0)
{
cnt++;
n=n/tab[i];
}
ans*=(1+2*cnt);
}
if (n>3) ans*=3;
printf("Scenario #%d:\n",Case++);
printf("%d\n\n",(ans+1)/2);
}
return 0;
}