PAT乙级—1049. 数列的片段和(20)-native

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过105的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。

输入样例：

4

0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路：首先这道题，循环肯定是会超时的，既然它是连续数列，那就数学公式吧，找出其中的规律，我们计算它们的和就是计算每个数出现的次数，如 1+2 1+2+3 2+3 2+3+4 3+4 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5

他们出现的次数有这样的规律：

1：因为是连续所以有1 12 123 1234有四次

2：2 23 234 左边还有个1，还可以在12,123,1234里

3: 3 34 左边还有个2，有23 234，还有个1，有123 1234

4：4 左边有个3，所以有34，还有个2,所以有234，还有个1，所以有1234

看到这里大家明白了吗，1右边有3个加上1本身是一共四个，2右边2个加上本身一共三个但左边有一个，还能组成新三个，所以乘以3*2,3右边有1个加上本身一共两个，但左边有两个，每一个都能都能构成新2个，所以2*3,4没有加上本身有一个，但左边有三个，每一个都能够成新1个所以4*1。

所以最后公式就是：sum+=左边的个数+1*右边的个数+1*a[i];也就是sum+=(i+1)a[i](N-i);

注：浮点数相乘的顺序可能会影响精度，你也可以这样写sum+=(double)(N-i)*(double)(i+1)*a[i];

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
int N;
cin>>N;
double a
,sum=0;
for(int i=0;i<N;i++){
scanf("%lf",&a[i]);
sum+=(i+1)*a[i]*(N-i);
}
printf("%.2lf", sum);
return 0;
}

题目链接：

https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1049