改进的KMP算法

KMP算法是字符串间进行匹配的一种算法，区别于一般的简单模式匹配算法。

假设有主串s和子串t，判断t是否是s的子串？？？

一般的算法是将s[i]和t[j]逐个比较，当s[i]==t[j]时i++;j++;当s[i]!=t[j]时，i和j的值回溯i=i-j+1;j=0;这种算法当遇到子串t有较多元素重复或者s和t有较多相同时是比较低效的，

所以采用KMP算法。

KMP算法的核心是采用一个数组next存储子串t每次回溯的位置，且i的值不用回溯。

下面我们看一个例子：

主串：a b c a b c a b c.....

下标：1 2 3 4 5 6 7 8 9

子串：a b c a b x

下标：1 2 3 4 5 6

很明显主串和子串前5个字符是相等的，但第六个c和x不相等，采用KMP的话就可以i的值为6，然后j的值为3,也就是这样

                         i

主串：a b c a b c a b c.....

下标：1 2 3 4 5 6 7 8 9

                         j

子串：        a b c a b x

下标：        1 2 3 4 5 6

至于j为什么是3，其实是由子串s自己决定的。

子串abcabx的next数组：

next: 0  1  1  1  2  3

首先next[1]=0,然后next[2]看前面有多少个前后缀是相同的，很明显next[2]是0个所以是1，next[3]是ab也是0个所以是1，next[4]是abc也是1，next[5]是abca，a和最后一个a相同，所以next[5]=2,next[6]是abcab有前面两个ab和后面两个ab相同，所以next[6]=3.

求next数组的函数：

void get_next(char *t,int *next,int t_lenth)

{

       int i,j;

       i=1;j=0;

       next[1]=0;

       while(i<t_lenth)

      {

          //t[i]表示后缀字符，t[j]表示前缀字符

          if(j==0||t[i]==t[j])

          {

                i++;

                j++;

                next[i]=j;

           }

          else 

                j=next[j];//回溯

       }

}

主函数：

int main(void)

{

char S_str[MAXSIZE],T_str[MAXSIZE];

int nextval[MAXSIZE];

int s_lenth,t_lenth;

int N,i,j,k;

scanf("%d",&N);

for(k=0;k<N;k++)

{

scanf("%s",S_str+1);

scanf("%s",T_str+1);

s_lenth=0;j=1;//主串长度

while(S_str[j++]!='\0') s_lenth++;

t_lenth=0;j=1;//子串长度

while(T_str[j++]!='\0') t_lenth++;

//计算nextval数组

get_nextval(T_str,nextval,t_lenth);

//查看是否匹配

i=j=1;

while(i<=s_lenth&&j<=t_lenth)

{

if(j==0||S_str[i]==T_str[j])

{

i++;

j++;

}

else

j=nextval[j];

}

if(j>t_lenth)

printf("yes\n");

else printf("no\n");

}

return 0;

}

改进的KMP算法：

其实是为了预防子串是：xxxxxxxb这种前面有多个重复的情况

假设主串：aaaaaaccc....

       子串：aaaaaab

运用原来的KMP，i的值会到7，根据next数组，j的值会从7到1，前面6个a是都是相同的，第6个a和c不同，为什么还要比较下去呢？所以我们对next数组进行了优化成nextval数组。

求nextval数组的函数：

//计算nextval数组函数

void get_nextval(char *t,int *nextval,int t_lenth)

{

int i,j;

i=1;j=0;

nextval[1]=0;

while(i<t_lenth)

{

if(j==0||t[i]==t[j])//t[i]表示后缀字符,t[j]表示前缀字符

{

i++;

j++;

if(t[i]!=t[j])//当前字符与前缀字符不同

nextval[i]=j;

else

nextval[i]=nextval[j];

}

else

j=nextval[j];//j回溯

}

}