折半插入排序

1、基本概念

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

2、算法思想

在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[mid]，其中mid=(low+high)/2相比较，如果比参考元素小，则选择a[low]到a[mid-1]为新的插入区域(即high=mid-1)，否则选择a[mid+1]到a[high]为新的插入区域（即low=mid+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。

3、稳定性及复杂度

折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。辅助空间O(1)。

具体实现如下，详见代码注释：

#include <iostream>

void BinsertSort(int arr[], int len)
{
int i,j,temp,low,high;

for (i = 1; i < len; i++) // 初始时，下标0对应的第一个记录看成是初始有序区。所以，从下标1开始。
{
temp = arr[i];  // 待插入的记录

low = 0; // 此时有序区第一个元素对应的下标
high = i - 1; // 此时有序区最后一个元素对应的下标

while (low <= high) //     //一定是<=，因为分析到只剩下一个元素时，仍需和temp分出大小。
{
int mid = (low + high) / 2;  // 折半

if (temp < arr[mid]) // 关键字相同时，跳转到else部分，使low = mid + 1，到高半区，保证算法的稳定性
high = mid - 1;
else
low = mid + 1;
}

for (j = i - 1; j >= high + 1; j--)
arr[j + 1] = arr[j]; // 将有序区中，high位置之后所有元素后移一位

arr[high + 1] = temp; // 因为arr[high]刚刚比较完毕，所以hign+1为正确的插入位置。

}
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

int arr[] = {2,5,8,1,3,6,9,0,4,7};
int len = sizeof(arr)/sizeof(int);

BinsertSort(arr, len);

for (int i = 0; i < len; i++)
printf("%d ", arr[i]);

printf("\n");

return 0;
}