求解旋转图像的最大内接矩形

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工程源码GitHub: yhlleo/ImageDataAugmentation

编译环境：

CMake

OpenCV

Visual Studio 2010

在机器学习和深度学习中，通常使用为了增加数据（Data Augmentation）可以对数据进行例如一系列的旋转（rotate）、镜像（flip）等操作，本文将讲解如何求取旋转图像的最大内接矩形问题，这里的内接矩形，并不是数学上严格的内接概念，而是获得的矩形是不含如图 1所示的旋转导致的空白区域。





图 1





图 2

如图2所示，红色矩形ABCD是绿色矩形旋转一定角度后对应的结果，旋转中心定义在图像的中心，坐标轴方向

x->col, y->row

，则可有以下推导：





但是测试过程中就会发现，上面的分析，对于

col

近似等于

row

的图像会有问题，问题出自哪里呢？如图 3，很容得到的解是这样的蓝色的矩形框，因此，除了上面的极值条件，还必须添加相应的边界条件，从而获得紫色的矩形框边界。





图 3

可以看出，两种情况的最大不同就是， 矩形边AB与坐标轴

col

相交的点是否位于绿色矩形框的内部，前面推导的结果对于位于绿色矩形框内部是成立的，对于位于外部的情形，可有如下分析：





以上的推导在顺时针旋转角度a属于

(0, 90)

时成立，当角度位a属于

(90, 180)

时等价于180-a，而当a为90°或180°时相对简单，更多的旋转角度也是以180°为周期，因此，整个旋转最大内接矩形的求取过程就分析完毕~