HDU 3221 Brute-force Algorithm

题意：问funny被调用了多少次，结果ModP,P不一定为质数。

首先很容易发现递推公式fn=fn-1*fn-2;写出前几项a,b,a*b,a*b^2,a^2*b^3,a^3*b^5;易发现a,b的指数为斐波那契数列。但是当N大一点时，斐波那契数列便变得非常大。那么此时得用欧拉定理降幂。



特别要主要使用条件，x>phi(c)。
接着用矩阵快速幂求斐波那契数列，再快速幂求答案即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
int euler[maxn];

ll a,b,m,n;

int phi()
{
for(int i=0;i<maxn;i++) euler[i]=i;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(euler[i]==i)
{
for(int j=i;j<maxn;j+=i)
{
euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
}
}
}
}

struct Matrix
{
ll a[2][2];
Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
Matrix operator* (const Matrix &p)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<2;i++)
{
for(int j=0;j<2;j++)
{
for(int k=0;k<2;k++)
{
res.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j];
if(res.a[i][j]>euler[m])//特别要注意这个条件
{
res.a[i][j]=res.a[i][j]%euler[m]+euler[m];
}
}
}
}
return res;
}
}ans,base;

Matrix quick_pow(Matrix base,ll n)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<2;i++)
{
res.a[i][i]=1;
}
while(n)
{
if(n&1) res=res*base;
base=base*base;
n>>=1;
}
return res;
}

ll pow(ll a,ll n)
{
ll ans=1;
while(n)
{
if(n&1) ans=ans*a%m;
a=a*a%m;
n>>=1;
}
return ans;
}

void Matrix_init()
{
ans.a[0][0]=1;
ans.a[0][1]=1;
ans.a[1][0]=0;
ans.a[1][1]=0;
base.a[0][0]=1;
base.a[0][1]=1;
base.a[1][0]=1;
base.a[1][1]=0;
}

int main()
{
int t,cas=0;
ll ansa,ansb,faca,facb;
phi();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
cas++;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n);
printf("Case #%d: ",cas);
if(n==1) printf("%lld\n",a%m);
else if(n==2) printf("%lld\n",b%m);
else if(n==3) printf("%lld\n",a*b%m);
else if(m==1) printf("0\n");
else
{
Matrix_init();
ans=ans*quick_pow(base,n-3);
faca=ans.a[0][1];
facb=ans.a[0][0];
ansa=pow(a,faca)%m;
ansb=pow(b,facb)%m;
printf("%lld\n",ansa*ansb%m);
}
}
return 0;
}