HDOJ 2196 Computer (经典题)

题意

有一个树，每条边都有权值，求每一个点出发的链的最大权值和。

思路

很经典的树形dp题目，和树的直径的性质相关。

从任意点出发能到达的最远的点一定是直径的一个端点，然后再从这个端点出发能到达的最远的点就是另一个断点，中间的边就是这个树的直径。

我们用两个dfs，第一次维护一个点到他的子树的最长路，第二次用来更新结果。比如u点的最长路，要么从他到他的子树叶节点，要么是从u到达根节点加上根节点到距离根节点最长的路。因为根节点最长的路有可能是包含u的这条，所以我们还要维护一个次长路和最长路和次长路的来源，第一个代码参考了雨巨的pdf，是完全符合刚才那个思路的写法。

还有一种写法比较简单，因为从某个点出发的最长路肯定是两个端点中的一个，那么分别求出来每点到两端点的距离，然后输出最长的那个就可以了。

代码一

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1|1
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e4 + 7;
const double eps = 1e-8;
const int MOD = 1000000009;
const double PI = acos(-1.0);
struct Edge
{
int to, next, w;
}edge[maxn * 2];
int head[maxn * 2];
int n, tot;

void add(int u, int v, int w)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].w = w;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;

edge[tot].to = u;
edge[tot].w = w;
edge[tot].next = head[v];
head[v] = tot++;
}

int max1[maxn], maxid1[maxn];
int max2[maxn], maxid2[maxn];

void dfs(int u, int fa)
{
max1[u] = max2[u] = 0;
for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (v != fa)
{
dfs(v, u);
if (max2[u] < max1[v] + edge[i].w)
{
//printf("%d %d\n", u, v);
max2[u] = max1[v] + edge[i].w;
maxid2[u] = v;
//printf("%d\n", max2[u]);
if (max2[u] > max1[u])
{
swap(max2[u], max1[u]);
swap(maxid1[u], maxid2[u]);
}
}
}
}
}

void dfs2(int u, int fa)
{
for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (v == fa) continue;
if (v == maxid1[u])
{
if (max2[v] < edge[i].w + max2[u])
{
max2[v] = edge[i].w + max2[u];
maxid2[v] = u;
if (max2[v] > max1[v])
{
swap(max2[v], max1[v]);
swap(maxid2[v], maxid1[v]);
}
}
}
else
{
if (max2[v] < edge[i].w + max1[u])
{
max2[v] = edge[i].w + max1[u];
maxid2[v] = u;
if (max2[v] > max1[v])
{
swap(max2[v], max1[v]);
swap(maxid1[v], maxid2[v]);
}
}
}
dfs2(v, u);
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
tot = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
add(i, u, v);
}
dfs(1, -1);
dfs2(1, -1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d\n", max1[i]);
}
return 0;
}

代码二

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1|1
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e4 + 7;
const double eps = 1e-8;
const int MOD = 1000000009;
const double PI = acos(-1.0);
struct Edge
{
int to, next, w;
}edge[maxn * 2];
int head[maxn * 2];
int n, tot, rt;
int drt[maxn], d1[maxn], d2[maxn];

void add(int u, int v, int w)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].w = w;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;

edge[tot].to = u;
edge[tot].w = w;
edge[tot].next = head[v];
head[v] = tot++;
}

void dfs(int u, int fa, int d[])
{
for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if (v != fa)
{
d[v] = d[u] + edge[i].w;
if (d[rt] < d[v]) rt = v;
dfs(v, u, d);
}
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
tot = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
add(i, u, v);
}
memset(drt, 0, sizeof(drt));
memset(d1, 0, sizeof(d1));
memset(d2, 0, sizeof(d2));
rt = 1;
dfs(1, -1, drt);
dfs(rt, -1, d1);   //求出与一个端点的各点最长路顺便求出另一个端点
dfs(rt, -1, d2);   //求出另一个端点的各点最长路
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d\n", max(d1[i], d2[i]));
}
return 0;
}