【bzoj3702】【二叉树】【线段树】

Description

现在有一棵二叉树，所有非叶子节点都有两个孩子。在每个叶子节点上有一个权值(有n个叶子节点，满足这些权值为1..n的一个排列)。可以任意交换每个非叶子节点的左右孩子。

要求进行一系列交换，使得最终所有叶子节点的权值按照中序遍历写出来，逆序对个数最少。

Input

第一行n

下面每行，一个数x

如果x==0，表示这个节点非叶子节点，递归地向下读入其左孩子和右孩子的信息，

如果x!=0，表示这个节点是叶子节点，权值为x。

Output

一行，最少逆序对个数。

Sample Input

3

0

0

3

1

2

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据：2<=n<=200000。
题解：可以发现每次交换对子树内的逆序对数没有影响。
            所以我们可以使每棵子树都最优。
         我们对每个叶子节点维护一棵权值线段树,自底向上更新.
         更新的时候枚举是否需要交换,然后把两棵线段树合并即可.
         注意动态开点.
代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 400010
using namespace std;
int cnt,t[N*10],root
,ls[N*10],rs[N*10],v
,n,l
,r
,sz;
long long ans,a,b;
void buildtree(int x){
scanf("%d",&v[x]);
if (v[x]==0){
l[x]=++sz;
buildtree(l[x]);
r[x]=++sz;
buildtree(r[x]);
}
}
void update(int k){
t[k]=t[ls[k]]+t[rs[k]];
}
void build(int &k,int l,int r,int v){
if (!k) k=++cnt;
if (l==r){t[k]=1;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if (v<=mid) build(ls[k],l,mid,v);
else build(rs[k],mid+1,r,v);
update(k);
}
int merge(int x,int y){
if (!x) return y;
if (!y) return x;
a+=(long long)t[ls[x]]*t[rs[y]];
b+=(long long)t[rs[x]]*t[ls[y]];
ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
update(x);
return x;
}
void solve(int x){
if (x==0) return;
solve(l[x]);solve(r[x]);
if (!v[x]){
a=0;b=0;
root[x]=merge(root[l[x]],root[r[x]]);
ans+=min(a,b);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
sz=1;buildtree(1);
for (int i=1;i<=sz;i++)
if (v[i]) build(root[i],1,n,v[i]);
solve(1);
cout<<ans<<endl;
}