向上取整和向下取整(ceil、round)
2016-05-26 11:26
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Floor and ceiling functions - Wikipedia
Useful Properties of the Floor and Ceil Functions
向下取整:比自己小的最大整数;
四舍五入:更接近自己的整数;
x−1<⌊x⌋≤x≤⌈x⌉<x+1
⌊n/2⌋+⌈n/2⌉=n
⌈ab⌉≤a+(b−1)b
⌊ab⌋≥a−(b−1)b
向下取整:ab向上取整:a+b−1b四舍五入:int(a×1.b+0.5)
之所以在向上取整时,分子部分要减去1,是为了避免出现,a 能被 b 整除的情况。
12 / 3 == 4, (12+3)/3==5,而对 3 向上取整仍为 3.
y≤x<y+1 ⇒ x=⌈y⌉
对于对数取整,有如下基本性质:
{k=⌊logbx⌋⇔k≤logbx<k+1⇔bk≤x<bk+1k=⌈logbx⌉⇔k−1<logbx≤k⇔bk−1≤x<bk
(2)编程语言整数之间的除法,是向下取整,
1/2 ⇒ 0
-1/2 ⇒ -1
Useful Properties of the Floor and Ceil Functions
0. 基础
向上取整:比自己大的最小整数;向下取整:比自己小的最大整数;
四舍五入:更接近自己的整数;
x−1<⌊x⌋≤x≤⌈x⌉<x+1
⌊n/2⌋+⌈n/2⌉=n
⌈ab⌉≤a+(b−1)b
⌊ab⌋≥a−(b−1)b
1. 编程实现
a/b // 向下取整 (a+(b-1))/b // 向上取整 int(float(a)/b + .5) // 四舍五入
向下取整:ab向上取整:a+b−1b四舍五入:int(a×1.b+0.5)
之所以在向上取整时,分子部分要减去1,是为了避免出现,a 能被 b 整除的情况。
12 / 3 == 4, (12+3)/3==5,而对 3 向上取整仍为 3.
2. 其他角度的理解
y−1<x≤y ⇒ x=⌊y⌋y≤x<y+1 ⇒ x=⌈y⌉
3. 对数
⌈log2(n+1)⌉−1=⌊log2n⌋⌈log2(n+1)⌉=⌊log2n⌋+1对于对数取整,有如下基本性质:
{k=⌊logbx⌋⇔k≤logbx<k+1⇔bk≤x<bk+1k=⌈logbx⌉⇔k−1<logbx≤k⇔bk−1≤x<bk
4. 一些补充
(1)a+(a+1)2=a,也即两个连续的整数(a,a+1)中间的数,就是左边的数,0,1 ⇒ 0(2)编程语言整数之间的除法,是向下取整,
1/2 ⇒ 0
-1/2 ⇒ -1
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