N皇后问题(python实现)

N皇后问题

n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上，皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。

每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局，其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。

样例

对于4皇后问题存在两种解决的方案：

[

[".Q..", // Solution 1

"...Q",

"Q...",

"..Q."],

["..Q.", // Solution 2

"Q...",

"...Q",

".Q.."]

]

思路

由于每行只能有一个皇后，第一行 有N种可能，从一行一列开始 如果一行一列可以放置皇后 则找到下一行第一个能放置皇后的列。如果下一行 没有符合条件的列，就返回上一行找到下一个可以放置皇后的列。遍历的行数 == N 则获得一次 结果。如果在第一行也找不到能放置皇后的列 则查找结束。

实现

循环实现

class Solution:
"""
Get all distinct N-Queen solutions
@param n: The number of queens
@return: All distinct solutions
"""
def solveNQueens(self, n):
# write your code here
#每一行和每一列只能有一个皇后 而且必定有一个皇后
n = int(n)
result = []
col = [-1]*n
k = 0
#row
while k>=0:
#查看下一列
col[k] = col[k]+1
while col[k]<n and not self.judgePlace(k,col):
#col
col[k] += 1
if col[k]<n:
#获得一次解
if k == n-1:
empty = ['.'*n for i in range(0,n)]
for i in range(0,n):
temp = list(empty[i])
temp[col[i]] = 'Q'
empty[i] = ''.join(temp)
result.append(empty)
#判断下一行
else:
k +=1
#清除残留数据
col[k] = -1
#没有找到结果回溯
else:
k -= 1

return result

def judgePlace(self,k,col):
for i in range(0,k):
if col[i] == col[k] or (abs(col[k]-col[i]) == abs(k - i)):
return False
return True

递归实现

class Solution:
"""
Get all distinct N-Queen solutions
@param n: The number of queens
@return: All distinct solutions
"""
def solveNQueens(self, n):
n = int(n)
result = []
record = [0]*(n+1)
self.findResult(result,n,1,1,record)
return result

def findResult(self,result,total,row,col,record):
if row == 0:
return result
record[row] = col
while record[row]<=total and not self.judgePlace(row,record):
record[row] += 1
#回溯
if record[row]>total:
row -= 1
newCol = record[row] + 1
self.findResult(result,total,row,newCol,record)
else:
if row == total:
empty = ['.'*total for i in range(0,total)]
for i in range(0,total):
temp = list(empty[i])
temp[record[i+1]-1] = 'Q'
empty[i] = ''.join(temp)
result.append(empty)
#回溯
row -= 1
newCol = record[row] + 1
self.findResult(result,total,row,newCol,record)
else:
row += 1
self.findResult(result,total,row,1,record)

def judgePlace(self,row,col):
for i in range(1,row):
if col[i] == col[row] or (abs(col[row]-col[i]) == abs(row - i)):
return False
return True