最小生成树问题

1.  构造可以使n个城市连接的最小生成树。问题描述:给定一个地区的n个城市间的距离网,用Prim算法或Kruskal算法建立最小生成树,并计算得到的最小生成树的代价。（4）

要求:

1）城市间的距离网采用邻接矩阵表示,邻接矩阵的存储结构定义采用课本中给出的定义,若两个城市之间不存在道路,则将相应边的权值设为自己定义的无穷大值.要求在屏幕上显示得到的最小生成树中包括了哪些城市间的道路,并显示得到的最小生成树的代价。

2）表示城市间距离网的邻接矩阵(要求至少6个城市,10条边)；

3）最小生成树中包括的边及其权值,并显示得到的最小生成树的代价。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define max 20
#define MAX_LNT 10
typedef struct node /*构造一个结构体，两个城市可以看成起点和终点，之间的道路可以看成一个边*/
{
int str; /*起点*/
int end; /*终点*/
int dis;/*距离*/
}node;

node p[max],temp; /*p记录城市信息*/

int pre[100],rank[100];/*用于判断是否构成回路*/
int n=0,arcs[MAX_LNT][MAX_LNT];/*n表示城市个数，arcs[][]记录城市间权值*/

int menu( ) /*菜单函数*/
{
int m;
printf("...................................................\n\n");
printf(" 求最小生成树\n");
printf(" ________________________________\n\n");
printf(" 1 输入城市之间的信息\n");
printf(" 2 判断是否能构成一个最小生成树\n");
printf(" 3 遍历所有城市生成最小生成树\n");
printf(" 4 退出\n");
printf(" ________________________________\n\n");
printf(" 请输入所选功能1-4\n");
scanf("%d",&m);
return m;
}
/*下面三个函数作用是检验当一条边添加进去，是否会产生回路*/
void set(int x)/*初始化*/
{
pre[x] = x;
rank[x] = 0;
}
int find(int x)/*找到这个点的祖先*/
{
if(x != pre[x])
pre[x] = find(pre[x]);
return pre[x];
}

void Union(int x,int y)/*将这两个添加到一个集合里去*/
{
x = find(x);
y = find(y);
if(rank[x] >= rank[y])
{
pre[y] = x;
rank[x] ++;
}
else pre[y] = x;

}
void Kruskal( ) //克鲁斯卡尔
{
int ans = 0,i,j,k = 0; /*ans用来记录生成最小树的权总值*/
int index;
int count = 0; /*记录打印边的条数*/
for(i = 1;i <= n;i ++) /*初始化数组pre[x],rank[x]*/
set(i);
for(i = 1;i <= n;i ++)
{
for(j = i + 1;j <= n;j ++)
{
p[++k].str = i;
p[k].end = j;
p[k].dis = arcs[i][j]; /*先把所有城市之间的路段看成一个边*/
}
}
for(i=1;i<=k;i++) /*把所有的边按从小到大进行排序*/
{
index=i;
for(j=i+1;j<=k;j++)
if(p[j].dis <p[index].dis)
index=j;
temp=p[index];
p[index]=p[i];
p[i]=temp;
}
for(i = 1;i <= k;i ++)
{
if(find(p[i].str) != find(p[i].end))/*如果这两点连接在一起不构成一个回路，则执行下面操作*/
{
printf("\t第%d条路段为：%d--%d,权值为%d\n",++ count,p[i].str,p[i].end,p[i].dis);/*将这条边的起点、终点打印出来*/
ans += p[i].dis; /*说明这条路段要用*/
Union(p[i].str,p[i].end);
}
}
printf("\t遍历所有城市得到最小生成树的代价为: %d\n\n",ans);
}

void create( ) /*输入城市信息*/
{
int i,j;
printf("请输入城市的个数:\n");
scanf("%d",&n);
printf("输入%d个城市的邻接矩阵:\n",n);
for(i = 1;i <= n;i ++)
{
for(j = 1;j <= n;j ++)
scanf("%d",&arcs[i][j]);
}
}
void display( ) /*显示生成的最小生成树*/
{

if(n == 0)
{
printf("这里没有城市之间的信息\n");
return;
}
printf("遍历所有城市得到最小生成树为：\n\n\n");
Kruskal( );
}

void judge( )/*判断是否能够生成最小生成树*/
{
int close[100],low[100],i,j,ans = 0;/*close[j]表示离j最近的顶点，low[j]表示离j最短的距离*/
int use[100];
use[1] = 1;
for(i = 2;i <= n;i ++)
{
low[i] = arcs[1][i]; /*初始化*/
close[i] = 1;
use[i] = 0;
}
for(i = 1;i < n;i ++)
{
int min = 100000000,k = 0;
for(j = 2;j <= n;j ++)
{
if(use[j] == 0 && min > low[j])/*找到最小的low[]值，并记录*/
{
min = low[j];
k = j;
}
}
for(j = 2;j <= n;j ++)
{
if(use[j] == 0 && low[j] > arcs[k][j])
{
low[j] = arcs[k][j]; /*修改low[]值和close[]值*/
close[j] = k;
}
}
ans += arcs[close[k]][k];
}
if(ans >= 100000000) printf("不能构成最小生成树\n");
else printf("能构成最小生成树\n");
}

int main( ) /*主函数*/
{
while(1)
{
switch( menu( ) )
{
case 1:create( );break;/*输入城市信息*/
case 2:judge( );break;/*判断是否能够生成最小生成树*/
case 3:display( );break; /*显示生成的最小生成树*/
case 4:exit( 0 );
}
}
return 0;
}