【GDOI2014模拟】雨天的尾巴 题解+代码

Description

深绘里一直很讨厌雨天。

灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。

虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连

根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。

无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。

不过救济粮的发放方式很特别。

首先村落里的一共有n 座房屋，并形成一个树状结构。然后救济粮分m 次发放，每次选

两个房屋(x,y)，然后对于x 到y 的路径上（含x 和y) 每座房子里发放一袋z 类型的救济粮。

然后深绘里想知道，当所有的救济粮发放完毕后，每座房子里存放的最多的是哪种救济粮。

Input

第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。

接下来n-1 行，每行两个数(a,b)，表示(a,b) 间有一条边。

再接下来m 行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。

Output

n行，第i 行一个整数，表示第i 座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮

存放次数一样，输出编号最小的。

如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。

Sample Input

5 3

1 2

3 1

3 4

5 4

2 3 3

1 5 2

3 3 3

Sample Output

2

3

3

2

2

Data Constraint

对于20% 的数据，1<= n,m <= 100

对于50% 的数据，1 <= n,m <= 2000

对于100% 的数据，1 <= n;m <= 100000; 1 <= a, b, x, y <= n; 1 <= z <= 10^9

Solutions

一颗树，区间改变，可以考虑树链剖分。

但是，这题不用树链剖分。

对于每个节点，开一颗动态开节点的权值线段树，存的是每种救济粮的数目。

但是显然不能每次操作都把x到y之间的所有点维护一次线段树，那么可以用到一个很神奇的东西叫做：线段树合并。

如果一个点x，设它的父亲为fa[x]，那么把x与fa[x]合并，就可以把x的状态加到fa[x]里面即x的每个救济粮的数目可以复制到fa[x]中，那么每次操作的时候就只用把点x和y对应位置+1，lca(x,y)和fa[lca(x,y)]对应位置-1，就行了。

那么怎么线段树合并呢？

简单来说：对于两个线段树，如果一个为空，就返回另一个，否则就两个线段树分别左儿子合并，右儿子合并就行了，在叶子节点操作。在这道题中，在叶子节点的操作就是加起来。

线段树合并代码

void merge(int v,int v1,int i,int j)
{
if (i==j) {tree[v].data+=tree[v1].data;return;}
int mid=(i+j)/2;
if (tree[v1].l!=0)
if(tree[v].l==0) tree[v].l=tree[v1].l;else merge(tree[v].l,tree[v1].l,i,mid);
if (tree[v1].r!=0)
if(tree[v].r==0) tree[v].r=tree[v1].r;else merge(tree[v].r,tree[v1].r,mid+1,j);
tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);
}

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAX 202000
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 101000
using namespace std;
int deep
,fa
,last[N*10],next[N*10],to[N*10],n,hash[N*10],tot=0,a
,ans
,g
,f
[17];
bool bz
;
struct abcde{
int l,r,data;
};
abcde tree[N*100];
void putin(int x,int y)
{
next[++tot]=last[x];last[x]=tot;to[tot]=y;
}
int lsh(int x)
{
int y=x%MAX;
while (hash[y]!=0 && hash[y]!=x) y=(y+1)%MAX;
hash[y]=x;return y;

}
void dg1(int x)
{
for(int i=last[x];i;i=next[i])
{
int k=to[i];
if (deep[k]!=0) continue;
fa[k]=x;deep[k]=deep[x]+1;dg1(k);
}
}
void insert(int v,int i,int j,int x,int y)
{
if (i==j)
{
tree[v].data+=y;return;
}
int mid=(i+j)/2;
if (x<=mid)
{
if (tree[v].l==0) tree[v].l=++tot;
insert(tree[v].l,i,mid,x,y);
}
else
{
if (tree[v].r==0) tree[v].r=++tot;
insert(tree[v].r,mid+1,j,x,y);
}
tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);
}
void merge(int v,int v1,int i,int j)
{
if (i==j) {tree[v].data+=tree[v1].data;return;}
int mid=(i+j)/2;
if (tree[v1].l!=0)
if(tree[v].l==0) tree[v].l=tree[v1].l;else merge(tree[v].l,tree[v1].l,i,mid);
if (tree[v1].r!=0)
if(tree[v].r==0) tree[v].r=tree[v1].r;else merge(tree[v].r,tree[v1].r,mid+1,j);
tree[v].data=max(tree[tree[v].l].data,tree[tree[v].r].data);
}
int lca(int x,int y)
{
fd(i,16,0) if(deep[f[x][i]]>=deep[y]) x=f[x][i];
fd(i,16,0) if(deep[f[y][i]]>=deep[x]) y=f[y][i];
fd(i,16,0) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
if (x!=y) x=f[x][0],y=f[y][0];return x;
}
int find(int v,int i,int j)
{
if (i==j) return i;
int mid=(i+j)/2;
if (tree[tree[v].l].data>=tree[tree[v].r].data) return find(tree[v].l,i,mid);else return find(tree[v].r,mid+1,j);
}
void dfs(int x,int fa)
{
for(int i=last[x];i;i=next[i])
{
int k=to[i];
if (k==fa) continue;
dfs(k,x);
merge(x,k,1,MAX);
}
ans[x]=find(x,1,MAX);
}
int main()
{
int m;scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,n-1)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
putin(x,y);putin(y,x);
}
deep[1]=1;dg1(1);tot=n;
fo(i,1,n) f[i][0]=fa[i];
fo(j,1,16)
fo(i,1,n) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
fo(i,1,m)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);z=lsh(z);
int lc=lca(x,y);insert(x,1,MAX,z,1);insert(y,1,MAX,z,1);
insert(lc,1,MAX,z,-1);insert(fa[lc],1,MAX,z,-1);
}
dfs(1,0);
fo(i,1,n) printf("%d\n",hash[ans[i]]);
}