HDOJ 1565 方格取数(1)(状态压缩dp)

方格取数(1)

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[align=left]Problem Description[/align]
给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
 

[align=left]Input[/align]
包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)
 

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和
 

[align=left]Sample Input[/align]

3
75 15 21
75 15 28
34 70 5

 

[align=left]Sample Output[/align]

188

 

啊啊啊，做了几道题，渐渐有了点眉目，这题比前几道题都要简单。唯一的难点在统计每一行的对应状态下的数字总和。

题解： 用num[i][j]表示第i行在第j种状态下的数字总和。  dp[i][j]表示第i行在第j种状态的最大和。

所以我们可以得到状态转移方程为： dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+num[i][j])

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxm 18000
int map[25][25],n;
int num[25][maxm];
int state[maxm],top;
int dp[25][maxm];

bool ok(int x)
{
if(x&(x<<1))	return false;
return true;
}

void init()
{
top=0;
for(int i=0;i<(1<<n);++i)
if(ok(i))
state[top++]=i;
}

int findcount(int row,int x)//统计当前状态x在当前行row的数字总和
{
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(x>>(i-1) &1)
cnt+=map[row][i];
}
return cnt;
}

int main()
{
int i,j,k;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
for(i=1;i<=n;++i)//数组下标从1开始，从0开始迷之错误，绝望
{
for(j=1;j<=n;++j)
scanf("%d",&map[i][j]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<top;++i)
{
num[1][i]=findcount(1,state[i]);//计算第1行每种状态的数字总和
dp[1][i]=num[1][i];//初始化dp数组
for(j=2;j<=n;++j)//计算第2~n行每种状态的数字总和
num[j][i]=findcount(j,state[i]);
}
for(i=2;i<=n;++i)
{
for(j=0;j<top;++j)//第i行
{
for(k=0;k<top;++k)//第i-1行
{
if(state[j]&state[k])
continue;
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+num[i][j]);
}
}
}
int ans=0;
for(i=0;i<top;++i)
ans=max(ans,dp
[i]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}