PAT 天梯赛 L2-004 这是二叉搜索树吗？

递归判断+建树

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-004

题解

二叉搜索树的特点就是其根节点的值是位于左右子树之间的，即大于左子树的所有值，但是小于等于右子树的所有值。而先序遍历的序列，第一个值就是其根的值，我们可以利用这些性质来递归判断一棵树是否为二叉搜索树。

首先，遍历这个序列，找到第一个大于等于根节点值的节点，如果从这个节点开始之后的所有节点的值都是大于等于根节点的，那么这棵树就是二叉搜索树。而二叉搜索树的“镜像”也可以利用这种思想进行判断。

如果是一棵二叉搜索树或者是其镜像，我们就可以开始建树，建树之后可以递归的输出其后序遍历序列。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 1000+10;

struct Node {
int value;
Node *lson, *rson;
Node():lson(NULL),rson(NULL){}
}*root;

int n;
int s[maxn];
vector<int> ans;

//当kind为true，代表进行二叉搜索树的判断，当kind为false，代表进行二叉搜索树镜像判断
bool _test(bool kind, int L, int R) {
if(L >= R)return true;
int i;
for(i = L+1; i <= R; i++) {
if(kind) {
if(s[L] <= s[i]) {
break;
}
}else {
if(s[L] > s[i]) {
break;
}
}
}
bool flag = true;
for(int j = i; j <= R; j++) {
if(kind) {
if(s[j] < s[L]){
flag = false;
}
}else {
if(s[j] >= s[L]) {
flag = false;
}
}
}
if(flag) {
return _test(kind, L+1, i-1) && _test(kind, i, R);
}else {
return false;
}
}

Node* _build(bool kind, int L, int R) {
if(L > R) return NULL;
int i;
for(i = L+1; i <= R; i++) {
if(kind) {
if(s[L] <= s[i]) {
break;
}
}else {
if(s[L] > s[i]) {
break;
}
}
}
Node *p = new Node();
p->value = s[L];
p->lson = _build(kind, L+1, i-1);
p->rson = _build(kind, i, R);
return p;
}

void post_order(Node *p) {
if(p != NULL) {
post_order(p->lson);
post_order(p->rson);
ans.push_back(p->value);
}
}

void out_put() {
post_order(root);
int len = ans.size();
for(int i = 0; i < len; i++) {
if(i) printf(" ");
printf("%d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &s[i]);
}
int flag = 0;
if(_test(true, 0, n-1)) {
flag = 1;
root = _build(true, 0, n-1);
}else if(_test(false, 0, n-1)) {
flag = 2;
root = _build(false, 0, n-1);
}
if(flag != 0) {
puts("YES");
out_put();
}else {
puts("NO");
}
return 0;
}