B树、B+树、B*树的理解

B树：

B树是一种多路平衡查找树，在文件系统中很有用。下面就介绍一下这种树：

一棵m阶的B树，或为空，或为满足下列特性的m叉树：

1、树中每个节点至多有m棵子树；

2、若根节点不是叶节点，则至少应有两棵子树；

3、除根之外的所有非终端节点至少有ceil(m/2)棵子树；

4、所有的非终端节点中包含下列信息数据

(n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)

（1）其中Ki为关键字，按关键字的升序排列

（2）Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)
（3）除根结点之外的结点的关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1（叶子结点也必须满足此条关于关键字数的性质，根结点除外）

5、所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)

为什么说B树可以应用于文件系统中，就是因为在查找信息过程中，每次都会访问磁盘，访问磁盘的时间对于内存读写来说数量级是很大的，所以尽可能的减少磁盘访问是很关键的，B树对于大量的文件存储提供了一种解决办法，树的高度决定了磁盘访问的次数，所以尽可能的减少树的高度就相当于减少了磁盘IO。

B树的高度

对于一棵包含n个关键字、高度为h、m阶的B树，应该满足如下公式：


其中t=ceil(m/2)；

这样可以看出树的高度是很小的，因为在B树中，树的阶数很大，几百几千，所以最后的结果就比较小。

树的查找，插入和删除操作在此不做赘述，原则就是无论做出什么操作只要满足上述性质即可。

B+树：

B+树是应文件系统所需而出的一种B树的变型树。一棵m阶的B+树和m阶的B树的差异在于：

1、有n棵子树的节点含有n个关键字

2、所有的叶子节点中包含了全部关键字的信息，及指向包含这些关键字记录的指针，且叶子节点本身依关键字的大小自小而大的顺序连接

3、所有的非终端节点可以看成是索引部分，节点中仅含有其子树中的最大（或最小）关键字

B+-tree的磁盘读写代价更低

B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B
树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。

B*树：

B*树是B+树的变体，在B+树的基础上(所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针)，B*树中非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*m，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）。