现在有100个标记过的电灯泡。第一个人经过这些灯时，点亮所有的灯，第二个人经过时每隔一盏灯就切换开关一次，第三个人经过时每隔两盏灯切换开关一次。请问，当第100个人经过时，还剩多少盏亮着的灯？

最近做面试题，做到如标题所示题目，偶然百度一下，居然是2012年苹果高级工程师面试题，发现有篇博客[]/article/9693150.html]有关于该题的分析，但觉得其算法不太理想，故优化了一下：

public class Main {

public static void main(String[] args) {
int[] lights = new int[100];
for(int i = 1; i <= 100; i++){  //第i个人
for(int j = i - 1; j < 100; j += i){  //第i盏灯
lights[j] = turnOnOrOffLight(lights[j]);
}
}
for(int i = 0 ; i < 100 ; i++){
if(lights[i] == 1){
System.out.println(++i);
}
}
}

private static int turnOnOrOffLight(int status){
switch (status){
case 0: return 1;
case 1: return 0;
default:
}
return -1;
}
}

数学原理分析借鉴该博主的：
做了一个草图：10(纵10人)X10(横10栈灯)

第一个人：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

第二个人：0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

第三个人：0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

第四个人：0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

第五个人：0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

第六个人：0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

第七个人：0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

第八个人：0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

第九个人：0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

第十个人：0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

从上面的片段中我们看到，第一盏灯由第几个人控制：1，第二盏灯：1、2 第三盏灯：1、3 第四盏灯：1、2、4 第五盏灯：1、5 第六盏灯：1、2、3、6 第七盏灯：1、7 第八盏灯：1、2、4、8 第九盏灯：1、3、9 第四盏灯：1、2、5、10 略。

综上：相信大家已经看出来了：

凡是最后亮的灯，都被按过奇数次每盏灯被按的次数，即等于它的约数的个数，比如8号灯，它被第1、2、4、8这四个人按到，所以最后是灭的状态，再比如16号灯，它被第1、2、4、8、16这五个人按到，所以最后是开的状态。

结论：最后，只有完全平方数，其约数个数为奇数，就是亮灯的情况。