第五届蓝桥杯决赛 生物芯片(完全平方数)

生物芯片
X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。

博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。

这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。

博士计划在芯片上执行如下动作：

所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开

所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。

所有编号为4的倍数的光源操作一次。

 .....

直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。

X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。

【输入格式】

3个用空格分开的整数：N L R  (L<R<N<10^15)  N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。

【输出格式】

输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。

例如：

输入：

5 2 3

程序应该输出：

2

再例如：

输入：

10 3 6

程序应该输出：

3

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

初步分析思路：开始为关闭状态，设为0；每操作一次改变状态。

因为排除1的倍数，推几个可以发现最后是点亮的光源一定被操作了奇数次，根据光源的序号是否是有奇数个因子便可以得出结果

.....然而卡顿了.....

此时，补充一个新概念，以前只知道完全平方式哦...

完全平方数：

定义就百度好了，反正就是能表示成a*a的形式就好了。

它有最重要的一个性质就是：
完全平方数的因子个数是奇数 【转且有自己理解】

【证明】 ① 设某平方数A=p1^a1 * p2^a2 *  ..... * pn^an;其中p为互不相等的质数，p的阶数an则必须是偶数方可满足A为完全平方数

故an+1均为奇数

则其因子数(a1+1)*(a2+1)*...*(an+1)都为奇数// 加1是因为除了an个p之外还有一个1也是其因子！！

② 一个完全平方数一定可以写成a*a的形式，任何一个大于a的因数，都有一个小于a的因数相对应，唯独a是一个（一个a，以及一串成对的因数）

例如9：可以写成3*3的形式，同时有1 3 9三个因数。

目前思路：

根据用户input，nlr，判断lr中有几个完全平方数，差值便是打开的光源数。

直接根据对l r进行sqrt，来判断有多少个完全平方数。
值得注意的是：完全平方数恰好在边界的时候相减容易漏掉一个。

可参考代码

    long long int ll=(int)(sqrt(l-1))+1;
 //防止完全平方数恰好在边界

    long long int rr=(int)(sqrt(r));  

    if(rr>=ll)  

        cout<<r-l+1-(rr-ll+1);  

    else  

        cout<<r-l+1;  //当输入lr相同时

    long long int ll=(int)(sqrt(l-1))+1;  

    long long int rr=(int)(sqrt(r));  

    if(rr>=ll)  

        cout<<r-l+1-(rr-ll+1);  

    else  

        cout<<r-l+1;