caffe中的softmax layer

在caffe中的lenet实现最后一层是softmax layer，输出分类的结果，下面就简单介绍一下softmax回归。

1，首先，在caffe中，softmax layer输出的是原始的输入在每一个分类标签上的概率，例如在lenet网络中，输出的分类共有0-9的10中分类，那么softmax layer就会输出含有10个元素的向量，每一个元素表示输入在每一个分类上的概率。

那么，用softmax的目的是让输入在正确的分来标签上的概率最大，这就是我们优化的目标函数，普通的优化函数只是比较输出和标签的差值，然后对差值进行优化，让其最小，就可以得出网络的参数值。但是在分类中，这种方法不太适用，因为输出的结果不是连续的，而是离散的，是无法对其求梯度的，所以要从概率的角度进行考虑。

那么问题来了，从概率的角度进行优化是可行的，但是输入在每个标签上的概率应该怎么求呢，这是一个多元分布问题，而softmax就是解决多元分布问题的，在介绍具体的过程之前，我们先看softmax layer的输入代表的含义，在《deeping learning》的181页有这么一句话:we can think of a as a vector of scores whose elements a(i) as associated with each category i, with larger relative
scores yielding exponentially larger probabilities. 就是说softmax layer的输入可以看作是输入在每个标签上的打分，分数越高，说明输入越有可能属于这个标签上，那么我们也可以利用这个分数求输入相对于每个标签的概率，分数越高，概率越大。

2， softmax回归

网上有很多关于softmax回归的帖子，我的理解是softmax本质的作用就是计算softmax layer的输入在每一个标签上的概率，caffe中softmax_layer的过程如下：

（1）找出输入的最大值；

（2）输入的每一个变量都减去最大值；

（3）对（2）中结果求去指数函数；

（4）对（3）中结果归一化，得出的结果就是输入在每一个标签上概率。

caffe中代码是在softmax_layer.cpp Line 37

for (int i = 0; i < outer_num_; ++i) { // use softmax to calculate the hypothesis function
// initialize scale_data to the first plane
caffe_copy(inner_num_, bottom_data + i * dim, scale_data);
for (int j = 0; j < channels; j++) {
for (int k = 0; k < inner_num_; k++) {
scale_data[k] = std::max(scale_data[k],
bottom_data[i * dim + j * inner_num_ + k]);
}
}
// subtraction
caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, channels, inner_num_,
1, -1., sum_multiplier_.cpu_data(), scale_data, 1., top_data);
// exponentiation
caffe_exp<Dtype>(dim, top_data, top_data);
// sum after exp
caffe_cpu_gemv<Dtype>(CblasTrans, channels, inner_num_, 1.,
top_data, sum_multiplier_.cpu_data(), 0., scale_data);
// division
for (int j = 0; j < channels; j++) {
caffe_div(inner_num_, top_data, scale_data, top_data);
top_data += inner_num_;
}
}

下面最重要的是求去代价函数，代价函数本质上就是输入在对应的正确的标签上的概率，我们优化的目标就是使这个概率最大，一般我们都是对概率取个log运算，然后，由于网络的训练是以batch为单位的，假如一个batch里有100个样本，我们就要对这100个样本的log(概率)进行求和，然后平均，最后我们就是利用这个代价函数求梯度，然后利用梯度更新权值。caffe中代码是在softmax_loss_layer.cpp中Line 100

for (int i = 0; i < outer_num_; ++i){ // sample by sample
for (int j = 0; j < inner_num_; j++) {
const int label_value = static_cast<int>(label[i * inner_num_ + j]);
if (has_ignore_label_ && label_value == ignore_label_) {
continue;
}
DCHECK_GE(label_value, 0);
DCHECK_LT(label_value, prob_.shape(softmax_axis_));
loss -= log(std::max(prob_data[i * dim + label_value * inner_num_ + j],
Dtype(FLT_MIN)));  // cost function
++count;
}
}
top[0]->mutable_cpu_data()[0] = loss / get_normalizer(normalization_, count);

关于softmax的具体原理，参考下面两个博客：

（1）http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax%E5%9B%9E%E5%BD%92

（2）http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44663305