HDU 5699 (线性规划 二分)

货物运输

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Problem Description

公元2222年，l国发生了一场战争。

小Y负责领导工人运输物资。

其中有m种物资的运输方案，每种运输方案形如li,ri。表示存在一种货物从li运到ri。

这里有n个城市，第i个城市与第i+1个城市相连（这里1号城市和n号城市并不相连），并且从i号城市走到i+1号或者从i+1号走到i号需要耗费1点时间。

由于高科技的存在，小Y想到了一种节省时间的好方案。在X号城市与Y号城市之间设立传送站，只要这么做，在X号城市走到Y号城市不需要耗费时间，同样的，从Y号城市走到X号城市也不需要耗费时间。

但是为了防止混乱，只能设立这么一条传送站。

现在这些运输方案同时进行，小Y想让最后到达目的地的运输方案时间最短。

在样例中，存在两条运输方案，分别是1号城市到3号与2号到4号，那么我们在2号城市与3号城市建立传送站，这样运输方案时间最长的只需要1点时间就可以了。

 

Input

多组测试数据

第一行两个整数n,m(1≤n,m≤1000000)。

接下来m行，每行两个整数li,ri(1≤li,ri≤n)。（若li=ri，则不需要耗费任何时间）

 

Output

一个数表示答案。

 

Sample Input

5 2
1 3
2 4

 

Sample Output

1

 

需要判断一个桥的长度mid是否可行，假设他的两个端点是x，y，那么必然满足:

|l-x|+|r-y|<=mid，解得：

l+r-mid<=y+x<=l+r+mid;r-l-mid <= y-x <= r+mid-l;

l-mid<=x<=l+mid; r-mid <= y <= r+mid;

然后就是线性规划求各种参数的范围，满足每个参数的上界都大于等于下界就好了。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 1e9
#define maxn 1111111

int n, m;
int l[maxn], r[maxn];

bool ok (int mid) {
int xl = -INF, xr = INF, yl = -INF, yr = INF;
int y_add_x_l = -INF, y_add_x_r = INF, y_sub_x_l = -INF, y_sub_x_r = INF;
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (r[i]-l[i] <= mid)
continue;
xl = max (l[i]-mid, xl);
xr = min (l[i]+mid, xr);
yl = max (r[i]-mid, yl);
yr = min (r[i]+mid, yr);
y_add_x_l = max (y_add_x_l, l[i]+r[i]-mid);
y_add_x_r = min (y_add_x_r, l[i]+r[i]+mid);
y_sub_x_l = max (y_sub_x_l, r[i]-l[i]-mid);
y_sub_x_r = min (y_sub_x_r, r[i]+mid-l[i]);
}
if (xr >= xl && yr >= yl && y_add_x_r >= y_add_x_l && y_sub_x_r >= y_sub_x_l)
return 1;
return 0;
}

int main () {
while (scanf ("%d%d", &n, &m) == 2) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf ("%d%d", &l[i], &r[i]);
if (l[i] > r[i])
swap (l[i], r[i]);
}
int L = 0, R = n-1;
while (R-L > 1) {
int mid = (L+R) >> 1;
if (ok (mid))
R = mid;
else
L = mid;
}
printf ("%d\n", ok (L) ? L : R);
}
return 0;
}