二分搜索与一般搜索

我们一般采用的搜索方式是通过简单的for循环对数组或其他的存储结构进行遍历查找，对于数据量较小时，在时间上还是可以的，但数据量大了之后就不行了，所以我们在比赛中采用的搜索方式主要是以二分搜索为主的。但需要记住一条，对于二分搜索的前提条件是所搜索的对象必须是有序的。

这里简单介绍一下二分搜索

基本定义：

二分法又称分半法，是一种方程式根的近似值求法。

基本思想：

分而治之。将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题。这些子问题互相独立且与原问题相同，然后递归求解这些子问题，最后用适当的方法将各子问题的解合并成原问题的解。

基本特征：

二分法所能解决的问题一般具有以下几个特征

（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易解决

（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题

（3）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的

（4）利用分解出的子问题的解可以合并为该问题的解

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二分搜索可用递归式、循环式等方式进行搜索

循环式：

bool binary_search(int x)
{
// x的存在范围是k[l], k[l+1], …, k[r-1].
int l = 0, r = n;
// 反复操作直到存在范围为空
while (r - l >= 1)
{
int i = (l + r) / 2;
if (k[i] == x) return true; // 找到x
else if (k[i] < x) l = i + 1;
else r = i;
}
// 没找到x
return false;
}

递归式：

int BinSearch(int Array[],int low,int high,int key/*要找的值*/)
{
if (low<=high)
{
int mid = (low+high)/2;
if(key == Array[mid])
return mid;
else if(key<Array[mid])
return BinSearch(Array,low,mid-1,key);
else if(key>Array[mid])
return BinSearch(Array,mid+1,high,key);
}
else
return -1;
}