Regular Expression Matching,regex,正则表达式匹配，利用动态规划

问题描述：Implement regular expression matching with support for

'.'

and

'*'

.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

算法分析：.*可以匹配任意字符串，例如ab匹配.*，不是说让.匹配完a然后再去匹配*，而是*匹配的是.，也就是说(.*)==(..........)，所以.*匹配所有字符串。

利用动态规划，对于匹配字符串p，讨论三种情况，p长度为0，p长度为1，p的长度大于1（p的第二字符串为*，p的第二个字符串不为*）

//动态规划
public class Regex2 {
public boolean isMatch(String s, String p) {
// p长度为0，边界条件。
if (p.length() == 0) {
return s.length() == 0;
}

// p长度为1，边界条件。
if (p.length() == 1) {

// s长度为0
if (s.length() < 1) {
return false;
}
//首元素匹配有两种情况
// 如果p为.则s第一个元素和p一定匹配，如果p的第一个元素和s的第一元素相同，也一定匹配。
else if ((p.charAt(0) != s.charAt(0)) && (p.charAt(0) != '.')) {
return false;
}

// 否则除了第一个匹配的元素外，比较其他的元素，动态规划的思想。
else {
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
}

// p的第二个元素不是*，*代表0个或多个前面的元素
if (p.charAt(1) != '*')
{
if (s.length() < 1)
{
return false;
}
else if ((p.charAt(0) != s.charAt(0)) && (p.charAt(0) != '.'))
{
return false;
}
else
{
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
}

else  //p的第二个元素是*
{
//*代表0个前面的元素
if (isMatch(s, p.substring(2)))
{
return true;
}

//*代表一个或多个前面的元素
//遍历s，如果s的i元素等于p的第一个元素，或者p的第一个元素为.，匹配s的i+1和p的第三个元素后的字符串
for(int i = 0;
i<s.length() && (s.charAt(i) == p.charAt(0) || (p.charAt(0) == '.'));
i ++ )
{
if(isMatch(s.substring(i + 1), p.substring(2)))
{
return true;
}
}
return false;
}
}
public static void main(String[] args)
{
Regex2 reg2 = new Regex2();
System.out.println(reg2.isMatch("aaba", ".*"));
}
}