2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）Sitting in Line

之前写状压DP都是用递归写的，感觉递归写好理解，没想到这次递归超时了，没办法，看了一下循环写的状压DP

1.先说一下我对旅行商问题用循环写状压的理解

下面是旅行商问题的核心代码

for(int s=0;s<(1<<n);s++)
fill(dp[s],dp[s]+n,inf);
dp[(1<<n)-1][0]=0;
for(int s=(1<<n)-2;s>=0;s--)
{
for(int v=0;v<n;v++)
{
for(int u=0;u<n;u++)
{
if(!(s>>u&1)){
dp[s][v]=min(dp[s][v],dp[s|1<<u][u]+d[v][u]);
}
}
}
}

现在假设有五个点,起点为0

这里dp[s][v] s表示已经访问的集合，v表示最后是在哪个点，这里计算了许多不存在的情况。

（1）dp[10100][1] 这个状态显然是非法的，因为明明没经过这点怎么可能最后在在这个点

（2）然后两层循环的时候也会计算一些非法状态，比如dp[10100][1] 下面的可到达点u就循环到1，相当于

dp[10100][1] =dp[10110][1]+d[1][1]

dp[10100][1] =dp[10110][1]

那么 这些非法状态的会影响到最终结果么？答案是不会

首先我们的最后要的答案是dp[0][0]，dp[0][0]可由下面这几种情况得到

dp[0][0] = d[00001][0] +d[0][0] (1)

d[00010][1] +d[0][1] (2)

d[00100][2] +d[0][2] (3)

d[01000][3] +d[0][3] (4)

d[10000][4] +d[0][4] (5)

dp[00100][2]可由下面几种情况得到

dp[00100][2] = dp[00101][0]+d[0][2] (6)

dp[00110][1]+d[1][2] (7)

dp[01100][3]+d[2][3] (8)

dp[10100][4]+d[2][4] (9)

可以看出状态1 2 3 4 5 6 7 8 9都是合法的，所以我们DP转移的时候就只会从正确状态转移，同时我们

dp[(1<<n)-1][0]=0

这样赋初值能保证最后一次转移的时候，转移到的点不是第一个点就会是INF，我们不会选取。

所以非法状态不会影响到最后结果，我们通过赋初值与正确的选取的答案的值、正确的状态转移来抛弃掉非法状态。

2.回归这道题。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5691

题目大意：给你n个数字，一些数字没有指定位置，一些数字指定了位置，问如何排列这些数字能使最后(a0×a1+a1×a2+a2×a3——

+a(n-1)*a(n) )这个结果最大

题目解析：首先我们要赋初值，首先全部变成-inf，判断最后的位置是否为固定数字，如果固定，则将该数字的输入位置赋值为0，否则将位置不固定的数字的输入位置都赋值成0。

mark[]为第几位的数字是否固定，p[]为数字的位置。

if(mark[n-1]>=0)
{
dp[(1<<n)-1][mark[n-1]]=0;
}
else
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(p[i]==-1) dp[(1<<n)-1][i]=0;
}
}

timee记录当前乘了几次，它的值为状态数中1的个数减1，当当前次数为固定数字时，则将当前所在的位置固定。

当当前不为固定数字时，则查找位置不固定的数字进行转移。

假设n为5

dp[00001][0]

dp[00010][1]

dp[00100][2]

dp[01000][3]

dp[10000][4]

即枚举第一个数字的位置。

这里写代码片

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <functional>
#define RI(N) scanf("%d",&(N))
#define RII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define RIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))
#define mem(a) memset((a),0,sizeof(a))
using namespace std;

const int inf=1e9;
double EPS=1e-10;
typedef long long LL;

int n,dp[1<<16][20];
int v1[20];
int p[20];
int mark[20];

int cal(int x)
{
int anss=0;
while(x)
{
x&=(x-1);
anss++;
}
return anss;
}

int main()
{
int t;
int tt=1;
RI(t);
while(t--)
{
RI(n);
printf("Case #%d:\n",tt++);
memset(mark,-1,sizeof(mark));

for(int s=0; s<1<<n; s++)
fill(dp[s],dp[s]+n,-inf);

for(int i=0; i<n; i++)
{
int val,poi;
RII(val,poi);
v1[i]=val;
p[i]=poi;
}

for(int i=0; i<n; i++)
{
if(p[i]>=0) mark[p[i]]=i;
}

if(mark[n-1]>=0)
{
dp[(1<<n)-1][mark[n-1]]=0;
}
else
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(p[i]==-1) dp[(1<<n)-1][i]=0;
}
}
for(int s=(1<<n)-2; s>=0; s--)
{
int timee=cal(s);
if(timee>=1) timee--;
else break;
if(mark[timee]>=0)
{
int v=mark[timee];
for(int u=0; u<n; u++)
{
if(((s>>u)&1)==0)    dp[s][v]=max(dp[s][v],dp[s|(1<<u)][u]+v1[v]*v1[u]);
}
}
else
{
for(int v=0; v<n; v++)
{
if(p[v]>=0) continue;
for(int u=0; u<n; u++)
{
if(((s>>u)&1)==0)    dp[s][v]=max(dp[s][v],dp[s|(1<<u)][u]+v1[v]*v1[u]);
}

}
}
}
int ans=-inf;
for(int i=0;i<n;i++)
{
ans=max(ans,dp[1<<i][i]);
}
printf("%d\n",ans);

}
return 0;
}