51NOD 1179 最大的最大公约数

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1179 最大的最大公约数

题目来源： SGU

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。

Input

第1行：一个数N，表示输入正整数的数量。(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：每行1个数，对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000)

Output

输出两两之间最大公约数的最大值。

Input示例

4

9

15

25

16

Output示例

5

解题思路：

看到这个题，首先想想能不能暴力，数据n的范围是50000，所以有点困难，那么我们再看每一个数的范围是10^6,那么我们可以枚举从10^6-1进行枚举，如果有一个数是其中至少两个数的最大公约数的话直接就输出就行啦，那么我们怎么进行操作呢，首先设一个数组cnt[]，用这个数组的下标记录每个数的最大公约数的累加值，来举个例子，就拿样例来说吧，我们从25开始倒着枚举，最开始的时候，cnt[9]=1,cnt[15]=1,cnt[25]=1,cnt[16]=1，当枚举到5的时候,sum+=cnt[5]=0,

sum+=cnt[10]=0,sum+=cnt[15]=1,sum+=cnt[20]=1,sum+=cnt[25]=2,

所以最大公约数就是5，这个其实类似一个筛法。因为我们是从最大的开始筛，而且是倒序，那么第一个>=2的值一定是最大公约数。（好好体会一下就明白了）

上代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = 1e6+5;
int cnt[MAXN];
int a[MAXN/10];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
int Max = -1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
Max = max(Max, a[i]);
cnt[a[i]]++;
}
for(int i=Max; i>0; i--)
{
int sum = 0;
for(int j=i; j<=Max; j+=i)
{
sum += cnt[j];
if(sum >= 2)
{
cout<<i<<endl;
goto endW;
}
}
}
endW:;
}
return 0;
}
/**
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O\  =  /O
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佛祖保佑       每次AC
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