寻找和为定值的两个数

题目：输入一个数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。

要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

注意：这个题目需要特别注意给定的数组中元素是有序的还是无序的。

思路一：直接穷举，从数组中任意选取两个数，判定它们的和是否为输入的那个数字。此举复杂度为O（N^2）。耗时太长！

思路二：题目相当于，对每个a[i]，查找sum-a[i]是否也在原始序列中，每一次要查找的时间都要花费为O（N），这样下来，最终找到两个数还是需要O（N^2）的复杂度。那如何提高查找判断的速度呢？答案是二分查找，可以将O（N）的查找时间提高到O（logN），这样对于N个a[i]，都要花logN的时间去查找相对应的sum-a[i]是否在原始序列中，总的时间复杂度已降为O（N*logN），且空间复杂度为O（1）。（如果有序，直接二分O（N*logN），如果无序，先排序后二分，复杂度同样为O（N*logN+N*logN）=O（N*logN），空间总为O（1））。


思路三：如果数组是无序的，先排序（n*logn），然后用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，令i=0，j=n-1，然后i++，j--，逐次判断a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，则要想办法让sum的值减小，所以此刻i不动，j--，如果某一刻a[i]+a[j]<sum，则要想办法让sum的值增大，所以此刻i++，j不动。所以，数组无序的时候，时间复杂度最终为O（n*logn+n）=O（n*logn），若原数组是有序的，则不需要事先的排序，直接O（n）搞定，且空间复杂度还是O（1），此思路是相对于上述所有思路的一种改进。（如果有序，直接两个指针两端扫描，时间O（N），如果无序，先排序后两端扫描，时间O（N*logN+N）=O（N*logN），空间始终都为O（1））。（与上述思路2相比，排序后的时间开销由之前的二分的n*logn降到了扫描的O（N））。

思路四：构造hash表。

给定一个数字，根据hash映射查找另一个数字是否也在数组中，只需用O（1）的时间，这样的话，查询n次，总的时间复杂度为O（N），但有个缺陷，就是构造hash额外增加了O（N）的空间。不过，空间换时间，仍不失为在时间要求较严格的情况下的一种好办法。


综上所述，若是数组有序的情况下，优先考虑两个指针两端扫描法，以达到最佳的时（O（N）），空（O（1））效应。否则，如果要排序的话，时间复杂度最快当然是只能达到N*logN，空间O（1）则是不在话下。

//寻找和为定值的两个数
//夹逼排序(以下的代码都是基于数组元素有序的)
//代码一：只输出一个满足条件的整数对
#include <iostream>

using namespace std;

void TwoSum(int *a, int length, int sum)
{
//sort(a,a+length); 如果数组非有序的，那就事先排好序O（N*logN）
int *begin, *end;
begin = a;
end = a + length - 1;
while (begin<end)
{
if (*begin + *end == sum)
{
cout << *begin <<" "<< *end << endl;
break;
}
else if (*begin + *end>sum)
{
end--;
}
else
{
begin++;
}
}
}

int main( )
{
int sum = 11;//
int max_index = 0;//最长回文子串的中心点位置
int str[8] = {1,2,4,5,6,7,8,9};

TwoSum(str, 8, sum);

return 0;
}

//代码二：输出满足条件的所有整数对
#include <iostream>

using namespace std;

void TwoSum(int *a, int length, int sum)
{
//sort(a,a+length); 如果数组非有序的，那就事先排好序O（N*logN）
int *begin, *end;
begin = a;
end = a + length - 1;
while (begin<end)
{
if (*begin + *end == sum)
{
cout << *begin <<" "<< *end << endl;
//若需要输出所有的整数对，加上以下两句
begin++;
end--;
}
else if (*begin + *end>sum)
{
end--;
}
else
{
begin++;
}
}
}

int main( )
{
int sum = 11;//
int max_index = 0;//最长回文子串的中心点位置
int str[8] = {1,2,4,5,6,7,8,9};

TwoSum(str, 8, sum);

return 0;
}

//核心函数的替换（使用该形式的代码可以在返回两个数的同时，返回这两个数的位置）
bool find_num(int data[], unsigned int length, int sum, int& first_num, int& second_num)
{
if(length < 1)
return true;

int begin = 0;
int end = length - 1;

while(end > begin)
{
long current_sum = data[begin] + data[end];

if(current_sum == sum)
{
first_num = data[begin];
second_num = data[end];
return true;
}
else if(current_sum > sum)
end--;
else
begin++;
}
return false;
}